∫ (4-5x)^3 wrt x ઉકેલો

$$\int ( 4 - 5 x ) ^ { 3 } d x$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$-\frac{\left(4-5x\right)^{4}}{20}+С$$

નિવારણ પગલા

\left(4-5x\right)^{3} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} નો ઉપયોગ કરો.

$$\int 64-240x+300x^{2}-125x^{3}\mathrm{d}x$$

રકમનું પદદીઠ સંકલન કરો.

$$\int 64\mathrm{d}x+\int -240x\mathrm{d}x+\int 300x^{2}\mathrm{d}x+\int -125x^{3}\mathrm{d}x$$

દરેક પદમાં અચલના ગુણક બનાવો.

$$\int 64\mathrm{d}x-240\int x\mathrm{d}x+300\int x^{2}\mathrm{d}x-125\int x^{3}\mathrm{d}x$$

સામાન્ય પૂર્ણાંકોના નિયમ \int a\mathrm{d}x=ax ના કોષ્ટકનો ઉપયોગ કરીને 64 નો પૂર્ણાંક શોધો.

$$64x-240\int x\mathrm{d}x+300\int x^{2}\mathrm{d}x-125\int x^{3}\mathrm{d}x$$

કારણકે \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} કારણકે k\neq -1, \int x\mathrm{d}x ને \frac{x^{2}}{2} વડે બદલો. \frac{x^{2}}{2} ને -240 વાર ગુણાકાર કરો.

$$64x-120x^{2}+300\int x^{2}\mathrm{d}x-125\int x^{3}\mathrm{d}x$$

કારણકે \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} કારણકે k\neq -1, \int x^{2}\mathrm{d}x ને \frac{x^{3}}{3} વડે બદલો. \frac{x^{3}}{3} ને 300 વાર ગુણાકાર કરો.

$$64x-120x^{2}+100x^{3}-125\int x^{3}\mathrm{d}x$$

કારણકે \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} કારણકે k\neq -1, \int x^{3}\mathrm{d}x ને \frac{x^{4}}{4} વડે બદલો. \frac{x^{4}}{4} ને -125 વાર ગુણાકાર કરો.

$$64x-120x^{2}+100x^{3}-\frac{125x^{4}}{4}$$

જો F\left(x\right) એ f\left(x\right) નો પ્રતિવ્યુત્પન્ન હોય, તો f\left(x\right) ના તમામ પ્રતિવ્યુત્પન્નનો ગણ F\left(x\right)+C વડે દર્શાવવામાં આવે છે. આથી, પરિણામમાં સંકલન C\in \mathrm{R} નો અચલ ઍડ કરો.

$$64x-120x^{2}+100x^{3}-\frac{125x^{4}}{4}+С$$

w.r.t.x ભેદ પાડો

$$\left(4-5x\right)^{3}$$