∫ (2x-5)(3x+1) wrt x ઉકેલો

$$\int ( 2 x - 5 ) ( 3 x + 1 ) d x$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x+С$$

નિવારણ પગલા

2x-5 ના પ્રત્યેક પદનો 3x+1 ના પ્રત્યેક પદ દ્વારા ગુણોત્તર કરીને વિતરણના ગુણધર્મ લાગુ કરો.

$$\int 6x^{2}+2x-15x-5\mathrm{d}x$$

-13x ને મેળવવા માટે 2x અને -15x ને એકસાથે કરો.

$$\int 6x^{2}-13x-5\mathrm{d}x$$

રકમનું પદદીઠ સંકલન કરો.

$$\int 6x^{2}\mathrm{d}x+\int -13x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

દરેક પદમાં અચલના ગુણક બનાવો.

$$6\int x^{2}\mathrm{d}x-13\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

કારણકે \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} કારણકે k\neq -1, \int x^{2}\mathrm{d}x ને \frac{x^{3}}{3} વડે બદલો. \frac{x^{3}}{3} ને 6 વાર ગુણાકાર કરો.

$$2x^{3}-13\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

કારણકે \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} કારણકે k\neq -1, \int x\mathrm{d}x ને \frac{x^{2}}{2} વડે બદલો. \frac{x^{2}}{2} ને -13 વાર ગુણાકાર કરો.

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}+\int -5\mathrm{d}x$$

સામાન્ય પૂર્ણાંકોના નિયમ \int a\mathrm{d}x=ax ના કોષ્ટકનો ઉપયોગ કરીને -5 નો પૂર્ણાંક શોધો.

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x$$

જો F\left(x\right) એ f\left(x\right) નો પ્રતિવ્યુત્પન્ન હોય, તો f\left(x\right) ના તમામ પ્રતિવ્યુત્પન્નનો ગણ F\left(x\right)+C વડે દર્શાવવામાં આવે છે. આથી, પરિણામમાં સંકલન C\in \mathrm{R} નો અચલ ઍડ કરો.

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x+С$$

w.r.t.x ભેદ પાડો

$$\left(2x-5\right)\left(3x+1\right)$$