∫ (x^2/2-2/x^2) wrt x=x^3/6+2/x+c ઉકેલો

$$\int ( \frac { x ^ { 2 } } { 2 } - \frac { 2 } { x ^ { 2 } } ) d x = \frac { x ^ { 3 } } { 6 } + \frac { 2 } { x } + c$$

c માટે ઉકેલો

$$c=С$$

$$x\neq 0$$

રેખીય સમીકરણને ઉકેલવાના પગલા

સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 6x દ્વારા ગુણાકાર કરો, 6,x ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$6x\int \frac{x^{2}}{2}-\frac{2}{x^{2}}\mathrm{d}x=xx^{3}+6\times 2+6xc$$

સમાન આધારના ઘાતોનો ગુણાકાર કરવા માટે, તેમના ઘાતાંકો ઍડ કરો. 4 મેળવવા માટે 1 અને 3 ઍડ કરો.

$$6x\int \frac{x^{2}}{2}-\frac{2}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+6\times 2+6xc$$

પદાવલિઓને ઍડ કરવા અથવા તેની બાદબાકી કરવા, તેમના છેદોને સમાન કરવા માટે તેમને વિસ્તારિત કરો. 2 અને x^{2} નો લઘુત્તમ સામાન્ય ગુણાંક 2x^{2} છે. \frac{x^{2}}{x^{2}} ને \frac{x^{2}}{2} વાર ગુણાકાર કરો. \frac{2}{2} ને \frac{2}{x^{2}} વાર ગુણાકાર કરો.

$$6x\int \frac{x^{2}x^{2}}{2x^{2}}-\frac{2\times 2}{2x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+6\times 2+6xc$$

કારણ કે \frac{x^{2}x^{2}}{2x^{2}} અને \frac{2\times 2}{2x^{2}} પાસે એકસમાન છેદ છે, તેમને તેમના અંશને બાદ કર્યા દ્વારા બાદ કરો.

$$6x\int \frac{x^{2}x^{2}-2\times 2}{2x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+6\times 2+6xc$$

x^{2}x^{2}-2\times 2 માં ગુણાકાર કરો.

$$6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+6\times 2+6xc$$

12 મેળવવા માટે 6 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરો.

$$6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+12+6xc$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$x^{4}+12+6xc=6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x$$

બન્ને બાજુથી x^{4} ઘટાડો.

$$12+6xc=6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x-x^{4}$$

બન્ને બાજુથી 12 ઘટાડો.

$$6xc=6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x-x^{4}-12$$

સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે.

$$6xc=Сx$$

બન્ને બાજુનો 6x થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{6xc}{6x}=\frac{Сx}{6x}$$

6x થી ભાગાકાર કરવાથી 6x સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$c=\frac{Сx}{6x}$$

Сx નો 6x થી ભાગાકાર કરો.

$$c=\frac{С}{6}$$

x માટે ઉકેલો

$$x\neq 0$$

$$c=С\text{ and }x\neq 0$$