∫ (2/x^2+x+1) wrt x ઉકેલો

$$\int ( \frac { 2 } { x ^ { 2 } } + x + 1 ) d x$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\frac{x^{2}}{2}+x-\frac{2}{x}+С$$

નિવારણ પગલા

રકમનું પદદીઠ સંકલન કરો.

$$\int \frac{2}{x^{2}}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

દરેક પદમાં અચલના ગુણક બનાવો.

$$2\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

કારણકે \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} કારણકે k\neq -1, \int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x ને -\frac{1}{x} વડે બદલો. -\frac{1}{x} ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$-\frac{2}{x}+\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

કારણકે \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} કારણકે k\neq -1, \int x\mathrm{d}x ને \frac{x^{2}}{2} વડે બદલો.

$$-\frac{2}{x}+\frac{x^{2}}{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

સામાન્ય પૂર્ણાંકોના નિયમ \int a\mathrm{d}x=ax ના કોષ્ટકનો ઉપયોગ કરીને 1 નો પૂર્ણાંક શોધો.

$$-\frac{2}{x}+\frac{x^{2}}{2}+x$$

જો F\left(x\right) એ f\left(x\right) નો પ્રતિવ્યુત્પન્ન હોય, તો f\left(x\right) ના તમામ પ્રતિવ્યુત્પન્નનો ગણ F\left(x\right)+C વડે દર્શાવવામાં આવે છે. આથી, પરિણામમાં સંકલન C\in \mathrm{R} નો અચલ ઍડ કરો.

$$-\frac{2}{x}+\frac{x^{2}}{2}+x+С$$

w.r.t.x ભેદ પાડો

$$x+1+\frac{2}{x^{2}}$$