∫ x^4+x^2+1/x^2+x+1 wrt x ઉકેલો

$$\int \frac { x ^ { 4 } + x ^ { 2 } + 1 } { x ^ { 2 } + x + 1 } d x$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}+x+С$$

નિવારણ પગલા

પદાવલિનો અવયવ કાઢો કે જેનો પહેલેથી \frac{x^{4}+x^{2}+1}{x^{2}+x+1} માં અવયવ નથી.

$$\int \frac{\left(x^{2}+x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}{x^{2}+x+1}\mathrm{d}x$$

x^{2}+x+1 ને બન્ને ગુણક અને ભાજકમાં વિભાજિત કરો.

$$\int x^{2}-x+1\mathrm{d}x$$

રકમનું પદદીઠ સંકલન કરો.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

દરેક પદમાં અચલના ગુણક બનાવો.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

કારણકે \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} કારણકે k\neq -1, \int x^{2}\mathrm{d}x ને \frac{x^{3}}{3} વડે બદલો.

$$\frac{x^{3}}{3}-\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

કારણકે \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} કારણકે k\neq -1, \int x\mathrm{d}x ને \frac{x^{2}}{2} વડે બદલો. \frac{x^{2}}{2} ને -1 વાર ગુણાકાર કરો.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

સામાન્ય પૂર્ણાંકોના નિયમ \int a\mathrm{d}x=ax ના કોષ્ટકનો ઉપયોગ કરીને 1 નો પૂર્ણાંક શોધો.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}+x$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{x^{2}}{2}+\frac{x^{3}}{3}$$

જો F\left(x\right) એ f\left(x\right) નો પ્રતિવ્યુત્પન્ન હોય, તો f\left(x\right) ના તમામ પ્રતિવ્યુત્પન્નનો ગણ F\left(x\right)+C વડે દર્શાવવામાં આવે છે. આથી, પરિણામમાં સંકલન C\in \mathrm{R} નો અચલ ઍડ કરો.

$$x-\frac{x^{2}}{2}+\frac{x^{3}}{3}+С$$

w.r.t.x ભેદ પાડો

$$x^{2}-x+1$$