∫ 3x^2+2x-8/x+2 wrt x ઉકેલો

$$\int \frac { 3 x ^ { 2 } + 2 x - 8 } { x + 2 } d x$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\frac{3x^{2}}{2}-4x+С$$

નિવારણ પગલા

પદાવલિનો અવયવ કાઢો કે જેનો પહેલેથી \frac{3x^{2}+2x-8}{x+2} માં અવયવ નથી.

$$\int \frac{\left(3x-4\right)\left(x+2\right)}{x+2}\mathrm{d}x$$

x+2 ને બન્ને ગુણક અને ભાજકમાં વિભાજિત કરો.

$$\int 3x-4\mathrm{d}x$$

રકમનું પદદીઠ સંકલન કરો.

$$\int 3x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

દરેક પદમાં અચલના ગુણક બનાવો.

$$3\int x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

કારણકે \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} કારણકે k\neq -1, \int x\mathrm{d}x ને \frac{x^{2}}{2} વડે બદલો. \frac{x^{2}}{2} ને 3 વાર ગુણાકાર કરો.

$$\frac{3x^{2}}{2}+\int -4\mathrm{d}x$$

સામાન્ય પૂર્ણાંકોના નિયમ \int a\mathrm{d}x=ax ના કોષ્ટકનો ઉપયોગ કરીને -4 નો પૂર્ણાંક શોધો.

$$\frac{3x^{2}}{2}-4x$$

સરળ બનાવો.

$$-4x+\frac{3x^{2}}{2}$$

જો F\left(x\right) એ f\left(x\right) નો પ્રતિવ્યુત્પન્ન હોય, તો f\left(x\right) ના તમામ પ્રતિવ્યુત્પન્નનો ગણ F\left(x\right)+C વડે દર્શાવવામાં આવે છે. આથી, પરિણામમાં સંકલન C\in \mathrm{R} નો અચલ ઍડ કરો.

$$-4x+\frac{3x^{2}}{2}+С$$

w.r.t.x ભેદ પાડો

$$3x-4$$