∫ 1/1+tanxdu ઉકેલો

$$\int \frac { 1 } { 1 + \tan x } d u$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\frac{u\cos(x)}{\sin(x)+\cos(x)}+С$$

$$\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }x=\pi n_{1}+\frac{3\pi }{4}$$

નિવારણ પગલા

સામાન્ય પૂર્ણાંકોના નિયમ \int a\mathrm{d}u=au ના કોષ્ટકનો ઉપયોગ કરીને \frac{1}{1+\frac{\sin(x)}{\cos(x)}} નો પૂર્ણાંક શોધો.

$$\frac{u}{1+\frac{\sin(x)}{\cos(x)}}$$

સરળ બનાવો.

$$\frac{\cos(x)u}{\cos(x)+\sin(x)}$$

જો F\left(u\right) એ f\left(u\right) નો પ્રતિવ્યુત્પન્ન હોય, તો f\left(u\right) ના તમામ પ્રતિવ્યુત્પન્નનો ગણ F\left(u\right)+C વડે દર્શાવવામાં આવે છે. આથી, પરિણામમાં સંકલન C\in \mathrm{R} નો અચલ ઍડ કરો.

$$\begin{matrix}\frac{\cos(x)u}{\cos(x)+\sin(x)}+С_{3},&\end{matrix}$$

w.r.t.x ભેદ પાડો

$$-\frac{u}{\left(\sin(x)+\cos(x)\right)^{2}}$$