∫ [a^2-5a+6/a^2+7a+6:(2a+10/a+1-a-1)+1/a+3]*2a^2+5a-3/2a^2 ઉકેલો

$$\int [ \frac { a ^ { 2 } - 5 a + 6 } { a ^ { 2 } + 7 a + 6 } : ( \frac { 2 a + 10 } { a + 1 } - a - 1 ) + \frac { 1 } { a + 3 } ] \cdot \frac { 2 a ^ { 2 } + 5 a - 3 } { 2 a ^ { 2 } }$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\frac{8ax-4x}{\left(a+6\right)a^{2}}+С$$

નિવારણ પગલા

પદાવલિઓને ઍડ કરવા અથવા તેની બાદબાકી કરવા, તેમના છેદોને સમાન કરવા માટે તેમને વિસ્તારિત કરો. \frac{a+1}{a+1} ને -a-1 વાર ગુણાકાર કરો.

$$\int \left(\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{2a+10}{a+1}+\frac{\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1}}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

કારણ કે \frac{2a+10}{a+1} અને \frac{\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1} પાસે એકસમાન છેદ છે, તેમને તેમના અંશને ઍડ કર્યા દ્વારા ઍડ કરો.

$$\int \left(\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{2a+10+\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1}}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

2a+10+\left(-a-1\right)\left(a+1\right) માં ગુણાકાર કરો.

$$\int \left(\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{2a+10-a^{2}-a-a-1}{a+1}}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

2a+10-a^{2}-a-a-1 માં સમાન પદોને સંયોજિત કરો.

$$\int \left(\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{9-a^{2}}{a+1}}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6} ને \frac{9-a^{2}}{a+1} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી \frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6} નો \frac{9-a^{2}}{a+1} થી ભાગાકાર કરો.

$$\int \left(\frac{\left(a^{2}-5a+6\right)\left(a+1\right)}{\left(a^{2}+7a+6\right)\left(9-a^{2}\right)}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

પદાવલિનો અવયવ કાઢો કે જેનો પહેલેથી \frac{\left(a^{2}-5a+6\right)\left(a+1\right)}{\left(a^{2}+7a+6\right)\left(9-a^{2}\right)} માં અવયવ નથી.

$$\int \left(\frac{\left(a-3\right)\left(a-2\right)\left(a+1\right)}{\left(a-3\right)\left(-a-3\right)\left(a+1\right)\left(a+6\right)}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

\left(a-3\right)\left(a+1\right) ને બન્ને ગુણક અને ભાજકમાં વિભાજિત કરો.

$$\int \left(\frac{a-2}{\left(-a-3\right)\left(a+6\right)}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

પદાવલિઓને ઍડ કરવા અથવા તેની બાદબાકી કરવા, તેમના છેદોને સમાન કરવા માટે તેમને વિસ્તારિત કરો. \left(-a-3\right)\left(a+6\right) અને a+3 નો લઘુત્તમ સામાન્ય ગુણાંક \left(a+3\right)\left(a+6\right) છે. \frac{-1}{-1} ને \frac{a-2}{\left(-a-3\right)\left(a+6\right)} વાર ગુણાકાર કરો. \frac{a+6}{a+6} ને \frac{1}{a+3} વાર ગુણાકાર કરો.

$$\int \left(\frac{-\left(a-2\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}+\frac{a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

કારણ કે \frac{-\left(a-2\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)} અને \frac{a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)} પાસે એકસમાન છેદ છે, તેમને તેમના અંશને ઍડ કર્યા દ્વારા ઍડ કરો.

$$\int \frac{-\left(a-2\right)+a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

-\left(a-2\right)+a+6 માં ગુણાકાર કરો.

$$\int \frac{-a+2+a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

-a+2+a+6 માં સમાન પદોને સંયોજિત કરો.

$$\int \frac{8}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

ગુણક વારનો ગુણક અને ભાજક વારનો ભાજકથી ગુણાકાર કરીને \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}} નો \frac{8}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)} વાર ગુણાકાર કરો.

$$\int \frac{8\left(2a^{2}+5a-3\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)\times 2a^{2}}\mathrm{d}x$$

2 ને બન્ને ગુણક અને ભાજકમાં વિભાજિત કરો.

$$\int \frac{4\left(2a^{2}+5a-3\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)a^{2}}\mathrm{d}x$$

પદાવલિનો અવયવ કાઢો કે જેનો પહેલેથી \frac{4\left(2a^{2}+5a-3\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)a^{2}} માં અવયવ નથી.

$$\int \frac{4\left(2a-1\right)\left(a+3\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)a^{2}}\mathrm{d}x$$

a+3 ને બન્ને ગુણક અને ભાજકમાં વિભાજિત કરો.

$$\int \frac{4\left(2a-1\right)}{\left(a+6\right)a^{2}}\mathrm{d}x$$

4 સાથે 2a-1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\int \frac{8a-4}{\left(a+6\right)a^{2}}\mathrm{d}x$$

a+6 સાથે a^{2} નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\int \frac{8a-4}{a^{3}+6a^{2}}\mathrm{d}x$$

સામાન્ય પૂર્ણાંકોના નિયમ \int a\mathrm{d}x=ax ના કોષ્ટકનો ઉપયોગ કરીને \frac{8a-4}{a^{3}+6a^{2}} નો પૂર્ણાંક શોધો.

$$\frac{8a-4}{a^{3}+6a^{2}}x$$

સરળ બનાવો.

$$\frac{\left(8a-4\right)x}{a^{3}+6a^{2}}$$

જો F\left(x\right) એ f\left(x\right) નો પ્રતિવ્યુત્પન્ન હોય, તો f\left(x\right) ના તમામ પ્રતિવ્યુત્પન્નનો ગણ F\left(x\right)+C વડે દર્શાવવામાં આવે છે. આથી, પરિણામમાં સંકલન C\in \mathrm{R} નો અચલ ઍડ કરો.

$$\frac{\left(8a-4\right)x}{a^{3}+6a^{2}}+С$$

w.r.t.x ભેદ પાડો

$$\frac{4\left(2a-1\right)}{\left(a+6\right)a^{2}}$$