x-1/x-2geq3/4-2x ઉકેલો

$$\frac{ x-1 }{ x-2 } \geq \frac{ 3 }{ 4-2x }$$

x માટે ઉકેલો

$$x\in (-\infty,-\frac{1}{2}]\cup (2,\infty)$$

નિવારણ પગલા

બન્ને બાજુથી \frac{3}{4-2x} ઘટાડો.

$$\frac{x-1}{x-2}-\frac{3}{4-2x}\geq 0$$

4-2x નો અવયવ પાડો.

$$\frac{x-1}{x-2}-\frac{3}{2\left(-x+2\right)}\geq 0$$

પદાવલિઓને ઍડ કરવા અથવા તેની બાદબાકી કરવા, તેમના છેદોને સમાન કરવા માટે તેમને વિસ્તારિત કરો. x-2 અને 2\left(-x+2\right) નો લઘુત્તમ સામાન્ય ગુણાંક 2\left(x-2\right) છે. \frac{2}{2} ને \frac{x-1}{x-2} વાર ગુણાકાર કરો. \frac{-1}{-1} ને \frac{3}{2\left(-x+2\right)} વાર ગુણાકાર કરો.

$$\frac{2\left(x-1\right)}{2\left(x-2\right)}-\frac{3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

કારણ કે \frac{2\left(x-1\right)}{2\left(x-2\right)} અને \frac{3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)} પાસે એકસમાન છેદ છે, તેમને તેમના અંશને બાદ કર્યા દ્વારા બાદ કરો.

$$\frac{2\left(x-1\right)-3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

2\left(x-1\right)-3\left(-1\right) માં ગુણાકાર કરો.

$$\frac{2x-2+3}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

2x-2+3 માં સમાન પદોને સંયોજિત કરો.

$$\frac{2x+1}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

2 સાથે x-2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\frac{2x+1}{2x-4}\geq 0$$

ભાગફળ ≥0 હોવા માટે, 2x+1 અને 2x-4 બન્ને ≤0 અથવા બન્ને ≥0 હોવા જોઈએ અને 2x-4 શૂન્ય ન હોઈ શકે. 2x+1\leq 0 અને 2x-4 ઋણાત્મક હોય તેવો કિસ્સો ધ્યાનમાં લો.

$$2x+1\leq 0 2x-4<0$$

બન્ને અસમાનતાને સંતોષતું સમાધાન x\leq -\frac{1}{2} છે.

$$x\leq -\frac{1}{2}$$

2x+1\geq 0 અને 2x-4 ધનાત્મક હોય તેવો કિસ્સો ધ્યાનમાં લો.

$$2x+1\geq 0 2x-4>0$$

બન્ને અસમાનતાને સંતોષતું સમાધાન x>2 છે.

$$x>2$$

અંતિમ સમાધાન એ મેળવેલા સમાધાનોનો સંઘ છે.

$$x\leq -\frac{1}{2}\text{; }x>2$$