x-1/x+1=2x-4/x+4 ઉકેલો

$$\frac{ x-1 }{ x+1 } = \frac{ 2x-4 }{ x+4 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=5$$

$$x=0$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -4,-1 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x+1\right)\left(x+4\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x+1,x+4 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x+4\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

x+4 નો x-1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+3x-4=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

x+1 નો 2x-4 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+3x-4=2x^{2}-2x-4$$

બન્ને બાજુથી 2x^{2} ઘટાડો.

$$x^{2}+3x-4-2x^{2}=-2x-4$$

-x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને -2x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-x^{2}+3x-4=-2x-4$$

બંને સાઇડ્સ માટે 2x ઍડ કરો.

$$-x^{2}+3x-4+2x=-4$$

5x ને મેળવવા માટે 3x અને 2x ને એકસાથે કરો.

$$-x^{2}+5x-4=-4$$

બંને સાઇડ્સ માટે 4 ઍડ કરો.

$$-x^{2}+5x-4+4=0$$

0મેળવવા માટે -4 અને 4 ને ઍડ કરો.

$$-x^{2}+5x=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે 5 ને, અને c માટે 0 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

5^{2} નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-5±5}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-5±5}{-2}$$

હવે x=\frac{-5±5}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 5 માં -5 ઍડ કરો.

$$x=\frac{0}{-2}$$

0 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=0$$

હવે x=\frac{-5±5}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -5 માંથી 5 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-10 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=5$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=0 x=5$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -4,-1 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x+1\right)\left(x+4\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x+1,x+4 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x+4\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

x+4 નો x-1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+3x-4=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

x+1 નો 2x-4 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+3x-4=2x^{2}-2x-4$$

બન્ને બાજુથી 2x^{2} ઘટાડો.

$$x^{2}+3x-4-2x^{2}=-2x-4$$

-x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને -2x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-x^{2}+3x-4=-2x-4$$

બંને સાઇડ્સ માટે 2x ઍડ કરો.

$$-x^{2}+3x-4+2x=-4$$

5x ને મેળવવા માટે 3x અને 2x ને એકસાથે કરો.

$$-x^{2}+5x-4=-4$$

બંને સાઇડ્સ માટે 4 ઍડ કરો.

$$-x^{2}+5x=-4+4$$

0મેળવવા માટે -4 અને 4 ને ઍડ કરો.

$$-x^{2}+5x=0$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

5 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-5x=\frac{0}{-1}$$

0 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-5x=0$$

-5, x પદના ગુણાંકને, -\frac{5}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{5}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{5}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

અવયવ x^{2}-5x+\frac{25}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{5}{2} ઍડ કરો.

$$x=5 x=0$$