x-1/2x+1=2x+1/x-1+3 ઉકેલો

$$\frac{ x-1 }{ 2x+1 } = \frac{ 2x+1 }{ x-1 } +3$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}\approx 0.434258546$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}\approx -0.767591879$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -\frac{1}{2},1 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-1\right)\left(2x+1\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, 2x+1,x-1 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

\left(x-1\right)^{2} મેળવવા માટે x-1 સાથે x-1 નો ગુણાકાર કરો.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

\left(2x+1\right)^{2} મેળવવા માટે 2x+1 સાથે 2x+1 નો ગુણાકાર કરો.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

\left(x-1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-2x+1=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

\left(2x+1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

x-1 નો 2x+1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(2x^{2}-x-1\right)\times 3$$

2x^{2}-x-1 સાથે 3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+6x^{2}-3x-3$$

10x^{2} ને મેળવવા માટે 4x^{2} અને 6x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+4x+1-3x-3$$

x ને મેળવવા માટે 4x અને -3x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x+1-3$$

-2 મેળવવા માટે 1 માંથી 3 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x-2$$

બન્ને બાજુથી 10x^{2} ઘટાડો.

$$x^{2}-2x+1-10x^{2}=x-2$$

-9x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને -10x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-9x^{2}-2x+1=x-2$$

બન્ને બાજુથી x ઘટાડો.

$$-9x^{2}-2x+1-x=-2$$

-3x ને મેળવવા માટે -2x અને -x ને એકસાથે કરો.

$$-9x^{2}-3x+1=-2$$

બંને સાઇડ્સ માટે 2 ઍડ કરો.

$$-9x^{2}-3x+1+2=0$$

3મેળવવા માટે 1 અને 2 ને ઍડ કરો.

$$-9x^{2}-3x+3=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -9 ને, b માટે -3 ને, અને c માટે 3 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-9\right)\times 3}}{2\left(-9\right)}$$

વર્ગ -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-9\right)\times 3}}{2\left(-9\right)}$$

-9 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+36\times 3}}{2\left(-9\right)}$$

3 ને 36 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+108}}{2\left(-9\right)}$$

108 માં 9 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{117}}{2\left(-9\right)}$$

117 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{13}}{2\left(-9\right)}$$

-3 નો વિરોધી 3 છે.

$$x=\frac{3±3\sqrt{13}}{2\left(-9\right)}$$

-9 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{3±3\sqrt{13}}{-18}$$

હવે x=\frac{3±3\sqrt{13}}{-18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 3\sqrt{13} માં 3 ઍડ કરો.

$$x=\frac{3\sqrt{13}+3}{-18}$$

3+3\sqrt{13} નો -18 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}$$

હવે x=\frac{3±3\sqrt{13}}{-18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 3 માંથી 3\sqrt{13} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{3-3\sqrt{13}}{-18}$$

3-3\sqrt{13} નો -18 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6} x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -\frac{1}{2},1 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-1\right)\left(2x+1\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, 2x+1,x-1 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

\left(x-1\right)^{2} મેળવવા માટે x-1 સાથે x-1 નો ગુણાકાર કરો.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

\left(2x+1\right)^{2} મેળવવા માટે 2x+1 સાથે 2x+1 નો ગુણાકાર કરો.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

\left(x-1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-2x+1=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

\left(2x+1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

x-1 નો 2x+1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(2x^{2}-x-1\right)\times 3$$

2x^{2}-x-1 સાથે 3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+6x^{2}-3x-3$$

10x^{2} ને મેળવવા માટે 4x^{2} અને 6x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+4x+1-3x-3$$

x ને મેળવવા માટે 4x અને -3x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x+1-3$$

-2 મેળવવા માટે 1 માંથી 3 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x-2$$

બન્ને બાજુથી 10x^{2} ઘટાડો.

$$x^{2}-2x+1-10x^{2}=x-2$$

-9x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને -10x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-9x^{2}-2x+1=x-2$$

બન્ને બાજુથી x ઘટાડો.

$$-9x^{2}-2x+1-x=-2$$

-3x ને મેળવવા માટે -2x અને -x ને એકસાથે કરો.

$$-9x^{2}-3x+1=-2$$

બન્ને બાજુથી 1 ઘટાડો.

$$-9x^{2}-3x=-2-1$$

-3 મેળવવા માટે -2 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$-9x^{2}-3x=-3$$

બન્ને બાજુનો -9 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-9x^{2}-3x}{-9}=-\frac{3}{-9}$$

-9 થી ભાગાકાર કરવાથી -9 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-9}\right)x=-\frac{3}{-9}$$

3 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-3}{-9} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{3}{-9}$$

3 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-3}{-9} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{1}{3}$$

\frac{1}{3}, x પદના ગુણાંકને, \frac{1}{6} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{1}{6} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{1}{6} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{3}+\frac{1}{36}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{36} માં \frac{1}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{13}{36}$$

x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{13}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{1}{6} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}$$