x+1/x^2+1-1/2=0 ઉકેલો

$$\frac{ x+1 }{ { x }^{ 2 } +1 } - \frac{ 1 }{ 2 } =0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2.414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0.414213562$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 2\left(x^{2}+1\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x^{2}+1,2 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$2\left(x+1\right)+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

2 સાથે x+1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x+2+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

-1 મેળવવા માટે 2 સાથે -\frac{1}{2} નો ગુણાકાર કરો.

$$2x+2-\left(x^{2}+1\right)=0$$

x^{2}+1 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$2x+2-x^{2}-1=0$$

1 મેળવવા માટે 2 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$2x+1-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-x^{2}+2x+1=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે 2 ને, અને c માટે 1 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2\left(-1\right)}$$

4 માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2\left(-1\right)}$$

8 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2}$$

હવે x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{2} માં -2 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{-2}$$

-2+2\sqrt{2} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=1-\sqrt{2}$$

હવે x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -2 માંથી 2\sqrt{2} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{-2}$$

-2-2\sqrt{2} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\sqrt{2}+1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=1-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 2\left(x^{2}+1\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x^{2}+1,2 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$2\left(x+1\right)+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

2 સાથે x+1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x+2+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

-1 મેળવવા માટે 2 સાથે -\frac{1}{2} નો ગુણાકાર કરો.

$$2x+2-\left(x^{2}+1\right)=0$$

x^{2}+1 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$2x+2-x^{2}-1=0$$

1 મેળવવા માટે 2 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$2x+1-x^{2}=0$$

બન્ને બાજુથી 1 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$2x-x^{2}=-1$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=-1$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{1}{-1}$$

2 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{-1}$$

-1 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-2x=1$$

-2, x પદના ગુણાંકને, -1 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -1 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-2x+1=1+1$$

1 માં 1 ઍડ કરો.

$$x^{2}-2x+1=2$$

x^{2}-2x+1 અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

સરળ બનાવો.

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 1 ઍડ કરો.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$