xleft(x+1right)/2=1923(x-1) ઉકેલો

$$\frac{ x \left( x+1 \right) }{ 2 } = 1923(x-1)$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{14768641} + 3845}{2} \approx 3843.999479573$$

$$x = \frac{3845 - \sqrt{14768641}}{2} \approx 1.000520427$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 2 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$x\left(x+1\right)=3846\left(x-1\right)$$

x સાથે x+1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+x=3846\left(x-1\right)$$

3846 સાથે x-1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+x=3846x-3846$$

બન્ને બાજુથી 3846x ઘટાડો.

$$x^{2}+x-3846x=-3846$$

-3845x ને મેળવવા માટે x અને -3846x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}-3845x=-3846$$

બંને સાઇડ્સ માટે 3846 ઍડ કરો.

$$x^{2}-3845x+3846=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -3845 ને, અને c માટે 3846 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{\left(-3845\right)^{2}-4\times 3846}}{2}$$

વર્ગ -3845.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14784025-4\times 3846}}{2}$$

3846 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14784025-15384}}{2}$$

-15384 માં 14784025 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14768641}}{2}$$

-3845 નો વિરોધી 3845 છે.

$$x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2}$$

હવે x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{14768641} માં 3845 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2}$$

હવે x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 3845 માંથી \sqrt{14768641} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2} x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 2 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$x\left(x+1\right)=3846\left(x-1\right)$$

x સાથે x+1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+x=3846\left(x-1\right)$$

3846 સાથે x-1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+x=3846x-3846$$

બન્ને બાજુથી 3846x ઘટાડો.

$$x^{2}+x-3846x=-3846$$

-3845x ને મેળવવા માટે x અને -3846x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}-3845x=-3846$$

-3845, x પદના ગુણાંકને, -\frac{3845}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{3845}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-3845x+\left(-\frac{3845}{2}\right)^{2}=-3846+\left(-\frac{3845}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{3845}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}=-3846+\frac{14784025}{4}$$

\frac{14784025}{4} માં -3846 ઍડ કરો.

$$x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}=\frac{14768641}{4}$$

અવયવ x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{3845}{2}\right)^{2}=\frac{14768641}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3845}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14768641}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{3845}{2}=\frac{\sqrt{14768641}}{2} x-\frac{3845}{2}=-\frac{\sqrt{14768641}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{3845}{2} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2} x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$