x/x-3+2x+1/x+2=3/x-3 ઉકેલો

$$\frac{ x }{ x-3 } + \frac{ 2x+1 }{ x+2 } = \frac{ 3 }{ x-3 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-1$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -2,3 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-3\right)\left(x+2\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x-3,x+2 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x+2\right)x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

x+2 સાથે x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+2x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

x-3 નો 2x+1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+2x+2x^{2}-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

3x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને 2x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$3x^{2}+2x-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

-3x ને મેળવવા માટે 2x અને -5x ને એકસાથે કરો.

$$3x^{2}-3x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

x+2 સાથે 3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x^{2}-3x-3=3x+6$$

બન્ને બાજુથી 3x ઘટાડો.

$$3x^{2}-3x-3-3x=6$$

-6x ને મેળવવા માટે -3x અને -3x ને એકસાથે કરો.

$$3x^{2}-6x-3=6$$

બન્ને બાજુથી 6 ઘટાડો.

$$3x^{2}-6x-3-6=0$$

-9 મેળવવા માટે -3 માંથી 6 ને ઘટાડો.

$$3x^{2}-6x-9=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 3 ને, b માટે -6 ને, અને c માટે -9 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

વર્ગ -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

-9 ને -12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\times 3}$$

108 માં 36 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\times 3}$$

144 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\times 3}$$

-6 નો વિરોધી 6 છે.

$$x=\frac{6±12}{2\times 3}$$

3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{6±12}{6}$$

હવે x=\frac{6±12}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 12 માં 6 ઍડ કરો.

$$x=\frac{18}{6}$$

18 નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=3$$

હવે x=\frac{6±12}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 6 માંથી 12 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{6}{6}$$

-6 નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=3 x=-1$$

ચલ x એ 3 ની સમાન હોઈ શકે નહીં.

$$x=-1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -2,3 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-3\right)\left(x+2\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x-3,x+2 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x+2\right)x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

x+2 સાથે x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+2x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

x-3 નો 2x+1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+2x+2x^{2}-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

3x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને 2x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$3x^{2}+2x-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

-3x ને મેળવવા માટે 2x અને -5x ને એકસાથે કરો.

$$3x^{2}-3x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

x+2 સાથે 3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x^{2}-3x-3=3x+6$$

બન્ને બાજુથી 3x ઘટાડો.

$$3x^{2}-3x-3-3x=6$$

-6x ને મેળવવા માટે -3x અને -3x ને એકસાથે કરો.

$$3x^{2}-6x-3=6$$

બંને સાઇડ્સ માટે 3 ઍડ કરો.

$$3x^{2}-6x=6+3$$

9મેળવવા માટે 6 અને 3 ને ઍડ કરો.

$$3x^{2}-6x=9$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=\frac{9}{3}$$

3 થી ભાગાકાર કરવાથી 3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=\frac{9}{3}$$

-6 નો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-2x=\frac{9}{3}$$

9 નો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-2x=3$$

-2, x પદના ગુણાંકને, -1 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -1 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

1 માં 3 ઍડ કરો.

$$x^{2}-2x+1=4$$

x^{2}-2x+1 અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

સરળ બનાવો.

$$x-1=2 x-1=-2$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 1 ઍડ કરો.

$$x=3 x=-1$$

ચલ x એ 3 ની સમાન હોઈ શકે નહીં.

$$x=-1$$