x/5=2+5x^2 ઉકેલો

$$\frac{ x }{ 5 } =2+5 { x }^{ 2 }$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{1+3\sqrt{111}i}{50}\approx 0.02+0.632139225i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{111}i+1}{50}\approx 0.02-0.632139225i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 5 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$x=10+25x^{2}$$

બન્ને બાજુથી 10 ઘટાડો.

$$x-10=25x^{2}$$

બન્ને બાજુથી 25x^{2} ઘટાડો.

$$x-10-25x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-25x^{2}+x-10=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -25 ને, b માટે 1 ને, અને c માટે -10 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-25\right)\left(-10\right)}}{2\left(-25\right)}$$

વર્ગ 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-25\right)\left(-10\right)}}{2\left(-25\right)}$$

-25 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+100\left(-10\right)}}{2\left(-25\right)}$$

-10 ને 100 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-1000}}{2\left(-25\right)}$$

-1000 માં 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-999}}{2\left(-25\right)}$$

-999 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{111}i}{2\left(-25\right)}$$

-25 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{111}i}{-50}$$

હવે x=\frac{-1±3\sqrt{111}i}{-50} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 3i\sqrt{111} માં -1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-1+3\sqrt{111}i}{-50}$$

-1+3i\sqrt{111} નો -50 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-3\sqrt{111}i+1}{50}$$

હવે x=\frac{-1±3\sqrt{111}i}{-50} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -1 માંથી 3i\sqrt{111} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-3\sqrt{111}i-1}{-50}$$

-1-3i\sqrt{111} નો -50 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{1+3\sqrt{111}i}{50}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{-3\sqrt{111}i+1}{50} x=\frac{1+3\sqrt{111}i}{50}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 5 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$x=10+25x^{2}$$

બન્ને બાજુથી 25x^{2} ઘટાડો.

$$x-25x^{2}=10$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-25x^{2}+x=10$$

બન્ને બાજુનો -25 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-25x^{2}+x}{-25}=\frac{10}{-25}$$

-25 થી ભાગાકાર કરવાથી -25 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{1}{-25}x=\frac{10}{-25}$$

1 નો -25 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{1}{25}x=\frac{10}{-25}$$

5 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{10}{-25} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{1}{25}x=-\frac{2}{5}$$

-\frac{1}{25}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{50} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{50} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{1}{25}x+\left(-\frac{1}{50}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{1}{50}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{50} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{1}{25}x+\frac{1}{2500}=-\frac{2}{5}+\frac{1}{2500}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{2500} માં -\frac{2}{5} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{1}{25}x+\frac{1}{2500}=-\frac{999}{2500}$$

અવયવ x^{2}-\frac{1}{25}x+\frac{1}{2500}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{1}{50}\right)^{2}=-\frac{999}{2500}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{50}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{999}{2500}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{1}{50}=\frac{3\sqrt{111}i}{50} x-\frac{1}{50}=-\frac{3\sqrt{111}i}{50}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{50} ઍડ કરો.

$$x=\frac{1+3\sqrt{111}i}{50} x=\frac{-3\sqrt{111}i+1}{50}$$