x/4+3/4xdiv1/3x-3/4xdivfrac{1}{6}x+30=x ઉકેલો

$$\frac{ x }{ 4 } + \frac{ 3 }{ 4 } x \div \frac{ 1 }{ 3 } x- \frac{ 3 }{ 4 } x \div \frac{ 1 }{ 6 } x+30=x$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{481} - 1}{6} \approx 3.4886187$$

$$x=\frac{-\sqrt{481}-1}{6}\approx -3.821952033$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\frac{9}{4}x મેળવવા માટે \frac{3}{4}x નો \frac{1}{3} થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}xx-\frac{\frac{3}{4}x}{\frac{1}{6}}x+30=x$$

x^{2} મેળવવા માટે x સાથે x નો ગુણાકાર કરો.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{\frac{3}{4}x}{\frac{1}{6}}x+30=x$$

\frac{9}{2}x મેળવવા માટે \frac{3}{4}x નો \frac{1}{6} થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{9}{2}xx+30=x$$

x^{2} મેળવવા માટે x સાથે x નો ગુણાકાર કરો.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{9}{2}x^{2}+30=x$$

-\frac{9}{4}x^{2} ને મેળવવા માટે \frac{9}{4}x^{2} અને -\frac{9}{2}x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$\frac{x}{4}-\frac{9}{4}x^{2}+30=x$$

બન્ને બાજુથી x ઘટાડો.

$$\frac{x}{4}-\frac{9}{4}x^{2}+30-x=0$$

-\frac{3}{4}x ને મેળવવા માટે \frac{x}{4} અને -x ને એકસાથે કરો.

$$-\frac{3}{4}x-\frac{9}{4}x^{2}+30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-\frac{9}{4}x^{2}-\frac{3}{4}x+30=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -\frac{9}{4} ને, b માટે -\frac{3}{4} ને, અને c માટે 30 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\left(-\frac{9}{4}\right)\times 30}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{3}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\left(-\frac{9}{4}\right)\times 30}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

-\frac{9}{4} ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+9\times 30}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

30 ને 9 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+270}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

270 માં \frac{9}{16} ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{4329}{16}}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

\frac{4329}{16} નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

-\frac{3}{4} નો વિરોધી \frac{3}{4} છે.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

-\frac{9}{4} ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{-\frac{9}{2}}$$

હવે x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{-\frac{9}{2}} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \frac{3\sqrt{481}}{4} માં \frac{3}{4} ઍડ કરો.

$$x=\frac{3\sqrt{481}+3}{-\frac{9}{2}\times 4}$$

\frac{3+3\sqrt{481}}{4} ને -\frac{9}{2} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી \frac{3+3\sqrt{481}}{4} નો -\frac{9}{2} થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-\sqrt{481}-1}{6}$$

હવે x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{-\frac{9}{2}} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. \frac{3}{4} માંથી \frac{3\sqrt{481}}{4} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{3-3\sqrt{481}}{-\frac{9}{2}\times 4}$$

\frac{3-3\sqrt{481}}{4} ને -\frac{9}{2} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી \frac{3-3\sqrt{481}}{4} નો -\frac{9}{2} થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{481}-1}{6}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{-\sqrt{481}-1}{6} x=\frac{\sqrt{481}-1}{6}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\frac{9}{4}x મેળવવા માટે \frac{3}{4}x નો \frac{1}{3} થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}xx-\frac{\frac{3}{4}x}{\frac{1}{6}}x+30=x$$

x^{2} મેળવવા માટે x સાથે x નો ગુણાકાર કરો.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{\frac{3}{4}x}{\frac{1}{6}}x+30=x$$

\frac{9}{2}x મેળવવા માટે \frac{3}{4}x નો \frac{1}{6} થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{9}{2}xx+30=x$$

x^{2} મેળવવા માટે x સાથે x નો ગુણાકાર કરો.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{9}{2}x^{2}+30=x$$

-\frac{9}{4}x^{2} ને મેળવવા માટે \frac{9}{4}x^{2} અને -\frac{9}{2}x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$\frac{x}{4}-\frac{9}{4}x^{2}+30=x$$

બન્ને બાજુથી x ઘટાડો.

$$\frac{x}{4}-\frac{9}{4}x^{2}+30-x=0$$

-\frac{3}{4}x ને મેળવવા માટે \frac{x}{4} અને -x ને એકસાથે કરો.

$$-\frac{3}{4}x-\frac{9}{4}x^{2}+30=0$$

બન્ને બાજુથી 30 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$-\frac{3}{4}x-\frac{9}{4}x^{2}=-30$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-\frac{9}{4}x^{2}-\frac{3}{4}x=-30$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો -\frac{9}{4} થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.

$$\frac{-\frac{9}{4}x^{2}-\frac{3}{4}x}{-\frac{9}{4}}=-\frac{30}{-\frac{9}{4}}$$

-\frac{9}{4} થી ભાગાકાર કરવાથી -\frac{9}{4} સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{4}}{-\frac{9}{4}}\right)x=-\frac{30}{-\frac{9}{4}}$$

-\frac{3}{4} ને -\frac{9}{4} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -\frac{3}{4} નો -\frac{9}{4} થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{30}{-\frac{9}{4}}$$

-30 ને -\frac{9}{4} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -30 નો -\frac{9}{4} થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{40}{3}$$

\frac{1}{3}, x પદના ગુણાંકને, \frac{1}{6} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{1}{6} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{40}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{1}{6} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{40}{3}+\frac{1}{36}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{36} માં \frac{40}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{481}{36}$$

અવયવ x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{481}{36}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{36}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{481}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{481}}{6}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{1}{6} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{\sqrt{481}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{481}-1}{6}$$