n/2left(2*400+left(n-1right)200right)=1000 ઉકેલો

$$\frac{ n }{ 2 } \left( 2 \times 400+ \left( n-1 \right) 200 \right) = 1000$$

n માટે ઉકેલો

$$n=-5$$

$$n=2$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 2 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$n\left(2\times 400+\left(n-1\right)\times 200\right)=2000$$

800 મેળવવા માટે 2 સાથે 400 નો ગુણાકાર કરો.

$$n\left(800+\left(n-1\right)\times 200\right)=2000$$

n-1 સાથે 200 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$n\left(800+200n-200\right)=2000$$

600 મેળવવા માટે 800 માંથી 200 ને ઘટાડો.

$$n\left(600+200n\right)=2000$$

n સાથે 600+200n નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$600n+200n^{2}=2000$$

બન્ને બાજુથી 2000 ઘટાડો.

$$600n+200n^{2}-2000=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$200n^{2}+600n-2000=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 200 ને, b માટે 600 ને, અને c માટે -2000 ને બદલીને મૂકો.

$$n=\frac{-600±\sqrt{600^{2}-4\times 200\left(-2000\right)}}{2\times 200}$$

વર્ગ 600.

$$n=\frac{-600±\sqrt{360000-4\times 200\left(-2000\right)}}{2\times 200}$$

200 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$n=\frac{-600±\sqrt{360000-800\left(-2000\right)}}{2\times 200}$$

-2000 ને -800 વાર ગુણાકાર કરો.

$$n=\frac{-600±\sqrt{360000+1600000}}{2\times 200}$$

1600000 માં 360000 ઍડ કરો.

$$n=\frac{-600±\sqrt{1960000}}{2\times 200}$$

1960000 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$n=\frac{-600±1400}{2\times 200}$$

200 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$n=\frac{-600±1400}{400}$$

હવે n=\frac{-600±1400}{400} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 1400 માં -600 ઍડ કરો.

$$n=\frac{800}{400}$$

800 નો 400 થી ભાગાકાર કરો.

$$n=2$$

હવે n=\frac{-600±1400}{400} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -600 માંથી 1400 ને ઘટાડો.

$$n=-\frac{2000}{400}$$

-2000 નો 400 થી ભાગાકાર કરો.

$$n=-5$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$n=2 n=-5$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 2 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$n\left(2\times 400+\left(n-1\right)\times 200\right)=2000$$

800 મેળવવા માટે 2 સાથે 400 નો ગુણાકાર કરો.

$$n\left(800+\left(n-1\right)\times 200\right)=2000$$

n-1 સાથે 200 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$n\left(800+200n-200\right)=2000$$

600 મેળવવા માટે 800 માંથી 200 ને ઘટાડો.

$$n\left(600+200n\right)=2000$$

n સાથે 600+200n નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$600n+200n^{2}=2000$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$200n^{2}+600n=2000$$

બન્ને બાજુનો 200 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{200n^{2}+600n}{200}=\frac{2000}{200}$$

200 થી ભાગાકાર કરવાથી 200 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$n^{2}+\frac{600}{200}n=\frac{2000}{200}$$

600 નો 200 થી ભાગાકાર કરો.

$$n^{2}+3n=\frac{2000}{200}$$

2000 નો 200 થી ભાગાકાર કરો.

$$n^{2}+3n=10$$

3, x પદના ગુણાંકને, \frac{3}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{3}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$n^{2}+3n+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{3}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} માં 10 ઍડ કરો.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

અવયવ n^{2}+3n+\frac{9}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$n+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} n+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{3}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$n=2 n=-5$$