9x+7/7x-9=4-0x/4x-7 ઉકેલો

$$\frac{ 9x+7 }{ 7x-9 } = \frac{ 4-0x }{ 4x-7 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}\approx 1.936478267$$

$$x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}\approx -0.186478267$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ \frac{9}{7},\frac{7}{4} મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(4x-7\right)\left(7x-9\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, 7x-9,4x-7 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

4x-7 નો 9x+7 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

કંઈપણને શૂન્ય વાર ગુણાકાર કરવાથી શૂન્ય આપે છે.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0\right)$$

4 મેળવવા માટે 4 માંથી 0 ને ઘટાડો.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\times 4$$

7x-9 સાથે 4 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$36x^{2}-35x-49=28x-36$$

બન્ને બાજુથી 28x ઘટાડો.

$$36x^{2}-35x-49-28x=-36$$

-63x ને મેળવવા માટે -35x અને -28x ને એકસાથે કરો.

$$36x^{2}-63x-49=-36$$

બંને સાઇડ્સ માટે 36 ઍડ કરો.

$$36x^{2}-63x-49+36=0$$

-13મેળવવા માટે -49 અને 36 ને ઍડ કરો.

$$36x^{2}-63x-13=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 36 ને, b માટે -63 ને, અને c માટે -13 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{\left(-63\right)^{2}-4\times 36\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

વર્ગ -63.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-4\times 36\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

36 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-144\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

-13 ને -144 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969+1872}}{2\times 36}$$

1872 માં 3969 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{5841}}{2\times 36}$$

5841 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±3\sqrt{649}}{2\times 36}$$

-63 નો વિરોધી 63 છે.

$$x=\frac{63±3\sqrt{649}}{2\times 36}$$

36 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72}$$

હવે x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 3\sqrt{649} માં 63 ઍડ કરો.

$$x=\frac{3\sqrt{649}+63}{72}$$

63+3\sqrt{649} નો 72 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

હવે x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 63 માંથી 3\sqrt{649} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{63-3\sqrt{649}}{72}$$

63-3\sqrt{649} નો 72 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8} x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ \frac{9}{7},\frac{7}{4} મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(4x-7\right)\left(7x-9\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, 7x-9,4x-7 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

4x-7 નો 9x+7 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

કંઈપણને શૂન્ય વાર ગુણાકાર કરવાથી શૂન્ય આપે છે.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0\right)$$

4 મેળવવા માટે 4 માંથી 0 ને ઘટાડો.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\times 4$$

7x-9 સાથે 4 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$36x^{2}-35x-49=28x-36$$

બન્ને બાજુથી 28x ઘટાડો.

$$36x^{2}-35x-49-28x=-36$$

-63x ને મેળવવા માટે -35x અને -28x ને એકસાથે કરો.

$$36x^{2}-63x-49=-36$$

બંને સાઇડ્સ માટે 49 ઍડ કરો.

$$36x^{2}-63x=-36+49$$

13મેળવવા માટે -36 અને 49 ને ઍડ કરો.

$$36x^{2}-63x=13$$

બન્ને બાજુનો 36 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{36x^{2}-63x}{36}=\frac{13}{36}$$

36 થી ભાગાકાર કરવાથી 36 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{63}{36}\right)x=\frac{13}{36}$$

9 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-63}{36} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{13}{36}$$

-\frac{7}{4}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{7}{8} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{7}{8} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{13}{36}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{7}{8} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{13}{36}+\frac{49}{64}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{49}{64} માં \frac{13}{36} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{649}{576}$$

અવયવ x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{649}{576}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{649}{576}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{649}}{24} x-\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{649}}{24}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{7}{8} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8} x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$