70/x+35+70/x-35=40 ઉકેલો

$$\frac{ 70 }{ x+35 } + \frac{ 70 }{ x-35 } =40$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{7 \sqrt{401} + 7}{4} \approx 36.79372269$$

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}\approx -33.29372269$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -35,35 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-35\right)\left(x+35\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x+35,x-35 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x-35\right)\times 70+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

x-35 સાથે 70 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$70x-2450+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

x+35 સાથે 70 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$70x-2450+70x+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

140x ને મેળવવા માટે 70x અને 70x ને એકસાથે કરો.

$$140x-2450+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

0મેળવવા માટે -2450 અને 2450 ને ઍડ કરો.

$$140x=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

40 સાથે x-35 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$140x=\left(40x-1400\right)\left(x+35\right)$$

40x-1400 નો x+35 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$140x=40x^{2}-49000$$

બન્ને બાજુથી 40x^{2} ઘટાડો.

$$140x-40x^{2}=-49000$$

બંને સાઇડ્સ માટે 49000 ઍડ કરો.

$$140x-40x^{2}+49000=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-40x^{2}+140x+49000=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -40 ને, b માટે 140 ને, અને c માટે 49000 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-40\right)\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

વર્ગ 140.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-40\right)\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

-40 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+160\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

49000 ને 160 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+7840000}}{2\left(-40\right)}$$

7840000 માં 19600 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-140±\sqrt{7859600}}{2\left(-40\right)}$$

7859600 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{2\left(-40\right)}$$

-40 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80}$$

હવે x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 140\sqrt{401} માં -140 ઍડ કરો.

$$x=\frac{140\sqrt{401}-140}{-80}$$

-140+140\sqrt{401} નો -80 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}$$

હવે x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -140 માંથી 140\sqrt{401} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-140\sqrt{401}-140}{-80}$$

-140-140\sqrt{401} નો -80 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4} x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -35,35 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-35\right)\left(x+35\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x+35,x-35 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x-35\right)\times 70+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

x-35 સાથે 70 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$70x-2450+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

x+35 સાથે 70 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$70x-2450+70x+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

140x ને મેળવવા માટે 70x અને 70x ને એકસાથે કરો.

$$140x-2450+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

0મેળવવા માટે -2450 અને 2450 ને ઍડ કરો.

$$140x=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

40 સાથે x-35 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$140x=\left(40x-1400\right)\left(x+35\right)$$

40x-1400 નો x+35 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$140x=40x^{2}-49000$$

બન્ને બાજુથી 40x^{2} ઘટાડો.

$$140x-40x^{2}=-49000$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-40x^{2}+140x=-49000$$

બન્ને બાજુનો -40 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-40x^{2}+140x}{-40}=-\frac{49000}{-40}$$

-40 થી ભાગાકાર કરવાથી -40 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{140}{-40}x=-\frac{49000}{-40}$$

20 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{140}{-40} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{49000}{-40}$$

-49000 નો -40 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=1225$$

-\frac{7}{2}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{7}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{7}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=1225+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{7}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=1225+\frac{49}{16}$$

\frac{49}{16} માં 1225 ઍડ કરો.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{19649}{16}$$

અવયવ x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{19649}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19649}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{7\sqrt{401}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{7\sqrt{401}}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{7}{4} ઍડ કરો.

$$x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4} x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}$$