7+x/10=2/x+6 ઉકેલો

$$\frac{ 7+x }{ 10 } = \frac{ 2 }{ x+6 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-11$$

$$x=-2$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -6 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 10\left(x+6\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, 10,x+6 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x+6\right)\left(7+x\right)=10\times 2$$

x+6 નો 7+x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$13x+x^{2}+42=10\times 2$$

20 મેળવવા માટે 10 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરો.

$$13x+x^{2}+42=20$$

બન્ને બાજુથી 20 ઘટાડો.

$$13x+x^{2}+42-20=0$$

22 મેળવવા માટે 42 માંથી 20 ને ઘટાડો.

$$13x+x^{2}+22=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+13x+22=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 13 ને, અને c માટે 22 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 22}}{2}$$

વર્ગ 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 22}}{2}$$

22 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-88}}{2}$$

-88 માં 169 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-13±\sqrt{81}}{2}$$

81 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-13±9}{2}$$

હવે x=\frac{-13±9}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 9 માં -13 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-2$$

હવે x=\frac{-13±9}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -13 માંથી 9 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{22}{2}$$

-22 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-11$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-2 x=-11$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -6 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 10\left(x+6\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, 10,x+6 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x+6\right)\left(7+x\right)=10\times 2$$

x+6 નો 7+x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$13x+x^{2}+42=10\times 2$$

20 મેળવવા માટે 10 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરો.

$$13x+x^{2}+42=20$$

બન્ને બાજુથી 42 ઘટાડો.

$$13x+x^{2}=20-42$$

-22 મેળવવા માટે 20 માંથી 42 ને ઘટાડો.

$$13x+x^{2}=-22$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+13x=-22$$

13, x પદના ગુણાંકને, \frac{13}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{13}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-22+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{13}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-22+\frac{169}{4}$$

\frac{169}{4} માં -22 ઍડ કરો.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{81}{4}$$

અવયવ x^{2}+13x+\frac{169}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{9}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{13}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$x=-2 x=-11$$