60000/x*-500+2000=-4x ઉકેલો

$$\frac{ 60000 }{ x } \times -500+2000=-4x$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-3000$$

$$x=2500$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો x સાથે ગુણાકાર કરો.

$$60000\left(-500\right)+x\times 2000=-4xx$$

x^{2} મેળવવા માટે x સાથે x નો ગુણાકાર કરો.

$$60000\left(-500\right)+x\times 2000=-4x^{2}$$

-30000000 મેળવવા માટે 60000 સાથે -500 નો ગુણાકાર કરો.

$$-30000000+x\times 2000=-4x^{2}$$

બંને સાઇડ્સ માટે 4x^{2} ઍડ કરો.

$$-30000000+x\times 2000+4x^{2}=0$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$-7500000+500x+x^{2}=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$x^{2}+500x-7500000=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx-7500000 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=500 ab=1\left(-7500000\right)=-7500000$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -7500000 આપે છે.

$$-1,7500000 -2,3750000 -3,2500000 -4,1875000 -5,1500000 -6,1250000 -8,937500 -10,750000 -12,625000 -15,500000 -16,468750 -20,375000 -24,312500 -25,300000 -30,250000 -32,234375 -40,187500 -48,156250 -50,150000 -60,125000 -75,100000 -80,93750 -96,78125 -100,75000 -120,62500 -125,60000 -150,50000 -160,46875 -200,37500 -240,31250 -250,30000 -300,25000 -375,20000 -400,18750 -480,15625 -500,15000 -600,12500 -625,12000 -750,10000 -800,9375 -1000,7500 -1200,6250 -1250,6000 -1500,5000 -1875,4000 -2000,3750 -2400,3125 -2500,3000$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+7500000=7499999 -2+3750000=3749998 -3+2500000=2499997 -4+1875000=1874996 -5+1500000=1499995 -6+1250000=1249994 -8+937500=937492 -10+750000=749990 -12+625000=624988 -15+500000=499985 -16+468750=468734 -20+375000=374980 -24+312500=312476 -25+300000=299975 -30+250000=249970 -32+234375=234343 -40+187500=187460 -48+156250=156202 -50+150000=149950 -60+125000=124940 -75+100000=99925 -80+93750=93670 -96+78125=78029 -100+75000=74900 -120+62500=62380 -125+60000=59875 -150+50000=49850 -160+46875=46715 -200+37500=37300 -240+31250=31010 -250+30000=29750 -300+25000=24700 -375+20000=19625 -400+18750=18350 -480+15625=15145 -500+15000=14500 -600+12500=11900 -625+12000=11375 -750+10000=9250 -800+9375=8575 -1000+7500=6500 -1200+6250=5050 -1250+6000=4750 -1500+5000=3500 -1875+4000=2125 -2000+3750=1750 -2400+3125=725 -2500+3000=500$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 500 આપે છે.

$$a=-2500 b=3000$$

x^{2}+500x-7500000 ને \left(x^{2}-2500x\right)+\left(3000x-7500000\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-2500x\right)+\left(3000x-7500000\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 3000 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-2500\right)+3000\left(x-2500\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-2500 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-2500\right)\left(x+3000\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-2500=0 અને x+3000=0 ઉકેલો.

$$x=2500 x=-3000$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો x સાથે ગુણાકાર કરો.

$$60000\left(-500\right)+x\times 2000=-4xx$$

x^{2} મેળવવા માટે x સાથે x નો ગુણાકાર કરો.

$$60000\left(-500\right)+x\times 2000=-4x^{2}$$

-30000000 મેળવવા માટે 60000 સાથે -500 નો ગુણાકાર કરો.

$$-30000000+x\times 2000=-4x^{2}$$

બંને સાઇડ્સ માટે 4x^{2} ઍડ કરો.

$$-30000000+x\times 2000+4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$4x^{2}+2000x-30000000=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 4 ને, b માટે 2000 ને, અને c માટે -30000000 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-2000±\sqrt{2000^{2}-4\times 4\left(-30000000\right)}}{2\times 4}$$

વર્ગ 2000.

$$x=\frac{-2000±\sqrt{4000000-4\times 4\left(-30000000\right)}}{2\times 4}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2000±\sqrt{4000000-16\left(-30000000\right)}}{2\times 4}$$

-30000000 ને -16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2000±\sqrt{4000000+480000000}}{2\times 4}$$

480000000 માં 4000000 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-2000±\sqrt{484000000}}{2\times 4}$$

484000000 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-2000±22000}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2000±22000}{8}$$

હવે x=\frac{-2000±22000}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 22000 માં -2000 ઍડ કરો.

$$x=\frac{20000}{8}$$

20000 નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2500$$

હવે x=\frac{-2000±22000}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -2000 માંથી 22000 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{24000}{8}$$

-24000 નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-3000$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=2500 x=-3000$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો x સાથે ગુણાકાર કરો.

$$60000\left(-500\right)+x\times 2000=-4xx$$

x^{2} મેળવવા માટે x સાથે x નો ગુણાકાર કરો.

$$60000\left(-500\right)+x\times 2000=-4x^{2}$$

-30000000 મેળવવા માટે 60000 સાથે -500 નો ગુણાકાર કરો.

$$-30000000+x\times 2000=-4x^{2}$$

બંને સાઇડ્સ માટે 4x^{2} ઍડ કરો.

$$-30000000+x\times 2000+4x^{2}=0$$

બંને સાઇડ્સ માટે 30000000 ઍડ કરો. કંઈપણ વત્તા શૂન્ય સ્વયંને આપે છે.

$$x\times 2000+4x^{2}=30000000$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+2000x=30000000$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{4x^{2}+2000x}{4}=\frac{30000000}{4}$$

4 થી ભાગાકાર કરવાથી 4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{2000}{4}x=\frac{30000000}{4}$$

2000 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+500x=\frac{30000000}{4}$$

30000000 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+500x=7500000$$

500, x પદના ગુણાંકને, 250 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 250 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+500x+250^{2}=7500000+250^{2}$$

વર્ગ 250.

$$x^{2}+500x+62500=7500000+62500$$

62500 માં 7500000 ઍડ કરો.

$$x^{2}+500x+62500=7562500$$

અવયવ x^{2}+500x+62500. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+250\right)^{2}=7562500$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+250\right)^{2}}=\sqrt{7562500}$$

સરળ બનાવો.

$$x+250=2750 x+250=-2750$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 250 નો ઘટાડો કરો.

$$x=2500 x=-3000$$