5x+1/x+2+x-1/x=2 ઉકેલો

$$\frac{ 5x+1 }{ x+2 } + \frac{ x-1 }{ x } =2$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=1$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -2,0 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો x\left(x+2\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x+2,x ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$x\left(5x+1\right)+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

x સાથે 5x+1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$5x^{2}+x+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

x+2 નો x-1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$5x^{2}+x+x^{2}+x-2=2x\left(x+2\right)$$

6x^{2} ને મેળવવા માટે 5x^{2} અને x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$6x^{2}+x+x-2=2x\left(x+2\right)$$

2x ને મેળવવા માટે x અને x ને એકસાથે કરો.

$$6x^{2}+2x-2=2x\left(x+2\right)$$

2x સાથે x+2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$6x^{2}+2x-2=2x^{2}+4x$$

બન્ને બાજુથી 2x^{2} ઘટાડો.

$$6x^{2}+2x-2-2x^{2}=4x$$

4x^{2} ને મેળવવા માટે 6x^{2} અને -2x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$4x^{2}+2x-2=4x$$

બન્ને બાજુથી 4x ઘટાડો.

$$4x^{2}+2x-2-4x=0$$

-2x ને મેળવવા માટે 2x અને -4x ને એકસાથે કરો.

$$4x^{2}-2x-2=0$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$2x^{2}-x-1=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 2x^{2}+ax+bx-1 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી એકમાત્ર જોડી સિસ્ટમ સમાધાન છે.

$$a=-2 b=1$$

2x^{2}-x-1 ને \left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right)$$

2x^{2}-2x માં 2x ના અવયવ પાડો.

$$2x\left(x-1\right)+x-1$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-1=0 અને 2x+1=0 ઉકેલો.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -2,0 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો x\left(x+2\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x+2,x ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$x\left(5x+1\right)+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

x સાથે 5x+1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$5x^{2}+x+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

x+2 નો x-1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$5x^{2}+x+x^{2}+x-2=2x\left(x+2\right)$$

6x^{2} ને મેળવવા માટે 5x^{2} અને x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$6x^{2}+x+x-2=2x\left(x+2\right)$$

2x ને મેળવવા માટે x અને x ને એકસાથે કરો.

$$6x^{2}+2x-2=2x\left(x+2\right)$$

2x સાથે x+2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$6x^{2}+2x-2=2x^{2}+4x$$

બન્ને બાજુથી 2x^{2} ઘટાડો.

$$6x^{2}+2x-2-2x^{2}=4x$$

4x^{2} ને મેળવવા માટે 6x^{2} અને -2x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$4x^{2}+2x-2=4x$$

બન્ને બાજુથી 4x ઘટાડો.

$$4x^{2}+2x-2-4x=0$$

-2x ને મેળવવા માટે 2x અને -4x ને એકસાથે કરો.

$$4x^{2}-2x-2=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 4 ને, b માટે -2 ને, અને c માટે -2 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

વર્ગ -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-2 ને -16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\times 4}$$

32 માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

36 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\times 4}$$

-2 નો વિરોધી 2 છે.

$$x=\frac{2±6}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{2±6}{8}$$

હવે x=\frac{2±6}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 6 માં 2 ઍડ કરો.

$$x=\frac{8}{8}$$

8 નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=1$$

હવે x=\frac{2±6}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 2 માંથી 6 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{4}{8}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-4}{8} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{1}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -2,0 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો x\left(x+2\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x+2,x ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$x\left(5x+1\right)+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

x સાથે 5x+1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$5x^{2}+x+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

x+2 નો x-1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$5x^{2}+x+x^{2}+x-2=2x\left(x+2\right)$$

6x^{2} ને મેળવવા માટે 5x^{2} અને x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$6x^{2}+x+x-2=2x\left(x+2\right)$$

2x ને મેળવવા માટે x અને x ને એકસાથે કરો.

$$6x^{2}+2x-2=2x\left(x+2\right)$$

2x સાથે x+2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$6x^{2}+2x-2=2x^{2}+4x$$

બન્ને બાજુથી 2x^{2} ઘટાડો.

$$6x^{2}+2x-2-2x^{2}=4x$$

4x^{2} ને મેળવવા માટે 6x^{2} અને -2x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$4x^{2}+2x-2=4x$$

બન્ને બાજુથી 4x ઘટાડો.

$$4x^{2}+2x-2-4x=0$$

-2x ને મેળવવા માટે 2x અને -4x ને એકસાથે કરો.

$$4x^{2}-2x-2=0$$

બંને સાઇડ્સ માટે 2 ઍડ કરો. કંઈપણ વત્તા શૂન્ય સ્વયંને આપે છે.

$$4x^{2}-2x=2$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{4x^{2}-2x}{4}=\frac{2}{4}$$

4 થી ભાગાકાર કરવાથી 4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=\frac{2}{4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-2}{4} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{2}{4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{2}{4} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

-\frac{1}{2}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{16} માં \frac{1}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{4} ઍડ કરો.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$