5/4x^2-1/2x+025-65^2=0 ઉકેલો

$$\frac{ 5 }{ 4 } { x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } x+025- { 65 }^{ 2 } =0$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{3 \sqrt{9389} + 1}{5} \approx 58.338111424$$

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}\approx -57.938111424$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

0 મેળવવા માટે 0 સાથે 25 નો ગુણાકાર કરો.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0$$

કંઈપણ વત્તા શૂન્ય સ્વયંને આપે છે.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0$$

2 ના 65 ની ગણના કરો અને 4225 મેળવો.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે \frac{5}{4} ને, b માટે -\frac{1}{2} ને, અને c માટે -4225 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

\frac{5}{4} ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-5\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

-4225 ને -5 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}+21125}}{2\times \frac{5}{4}}$$

21125 માં \frac{1}{4} ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{84501}{4}}}{2\times \frac{5}{4}}$$

\frac{84501}{4} નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

-\frac{1}{2} નો વિરોધી \frac{1}{2} છે.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

\frac{5}{4} ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}}$$

હવે x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \frac{3\sqrt{9389}}{2} માં \frac{1}{2} ઍડ કરો.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{2\times \frac{5}{2}}$$

\frac{1+3\sqrt{9389}}{2} ને \frac{5}{2} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી \frac{1+3\sqrt{9389}}{2} નો \frac{5}{2} થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5}$$

હવે x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. \frac{1}{2} માંથી \frac{3\sqrt{9389}}{2} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{2\times \frac{5}{2}}$$

\frac{1-3\sqrt{9389}}{2} ને \frac{5}{2} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી \frac{1-3\sqrt{9389}}{2} નો \frac{5}{2} થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

0 મેળવવા માટે 0 સાથે 25 નો ગુણાકાર કરો.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0$$

કંઈપણ વત્તા શૂન્ય સ્વયંને આપે છે.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0$$

2 ના 65 ની ગણના કરો અને 4225 મેળવો.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0$$

બંને સાઇડ્સ માટે 4225 ઍડ કરો. કંઈપણ વત્તા શૂન્ય સ્વયંને આપે છે.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x=4225$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો \frac{5}{4} થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.

$$\frac{\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x}{\frac{5}{4}}=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

\frac{5}{4} થી ભાગાકાર કરવાથી \frac{5}{4} સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{4}}\right)x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

-\frac{1}{2} ને \frac{5}{4} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -\frac{1}{2} નો \frac{5}{4} થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

4225 ને \frac{5}{4} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી 4225 નો \frac{5}{4} થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=3380$$

-\frac{2}{5}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{5} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{5} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=3380+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{5} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=3380+\frac{1}{25}$$

\frac{1}{25} માં 3380 ઍડ કરો.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{84501}{25}$$

અવયવ x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{84501}{25}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{84501}{25}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{3\sqrt{9389}}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{3\sqrt{9389}}{5}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{5} ઍડ કરો.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$