5/4x^2-1/2x+0.25-6.5^2=0 ઉકેલો

$$\frac{ 5 }{ 4 } { x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } x+0.25- { 6.5 }^{ 2 } =0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-5.6$$

$$x=6$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

2 ના 6.5 ની ગણના કરો અને 42.25 મેળવો.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0.25-42.25=0$$

-42 મેળવવા માટે 0.25 માંથી 42.25 ને ઘટાડો.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-42=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે \frac{5}{4} ને, b માટે -\frac{1}{2} ને, અને c માટે -42 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{4}\left(-42\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times \frac{5}{4}\left(-42\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

\frac{5}{4} ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-5\left(-42\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

-42 ને -5 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}+210}}{2\times \frac{5}{4}}$$

210 માં \frac{1}{4} ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{841}{4}}}{2\times \frac{5}{4}}$$

\frac{841}{4} નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\frac{29}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

-\frac{1}{2} નો વિરોધી \frac{1}{2} છે.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{29}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

\frac{5}{4} ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{29}{2}}{\frac{5}{2}}$$

હવે x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{29}{2}}{\frac{5}{2}} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{29}{2} માં \frac{1}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=\frac{15}{\frac{5}{2}}$$

15 ને \frac{5}{2} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી 15 નો \frac{5}{2} થી ભાગાકાર કરો.

$$x=6$$

હવે x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{29}{2}}{\frac{5}{2}} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને \frac{1}{2} માંથી \frac{29}{2} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=-\frac{14}{\frac{5}{2}}$$

-14 ને \frac{5}{2} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -14 નો \frac{5}{2} થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{28}{5}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=6 x=-\frac{28}{5}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

2 ના 6.5 ની ગણના કરો અને 42.25 મેળવો.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0.25-42.25=0$$

-42 મેળવવા માટે 0.25 માંથી 42.25 ને ઘટાડો.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-42=0$$

બંને સાઇડ્સ માટે 42 ઍડ કરો. કંઈપણ વત્તા શૂન્ય સ્વયંને આપે છે.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x=42$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો \frac{5}{4} થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.

$$\frac{\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x}{\frac{5}{4}}=\frac{42}{\frac{5}{4}}$$

\frac{5}{4} થી ભાગાકાર કરવાથી \frac{5}{4} સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{4}}\right)x=\frac{42}{\frac{5}{4}}$$

-\frac{1}{2} ને \frac{5}{4} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -\frac{1}{2} નો \frac{5}{4} થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{42}{\frac{5}{4}}$$

42 ને \frac{5}{4} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી 42 નો \frac{5}{4} થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{168}{5}$$

-\frac{2}{5}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{5} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{5} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{168}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{5} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{168}{5}+\frac{1}{25}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{25} માં \frac{168}{5} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{841}{25}$$

અવયવ x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{841}{25}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{25}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{29}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{29}{5}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{5} ઍડ કરો.

$$x=6 x=-\frac{28}{5}$$