4x-3/2x+1-102x-1/4x-3=3 ઉકેલો

$$\frac{ 4x-3 }{ 2x+1 } -10 \frac{ 2x-1 }{ 4x-3 } =3$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}\approx 0.598941087$$

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}\approx -0.973941087$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -\frac{1}{2},\frac{3}{4} મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(4x-3\right)\left(2x+1\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, 2x+1,4x-3 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

\left(4x-3\right)^{2} મેળવવા માટે 4x-3 સાથે 4x-3 નો ગુણાકાર કરો.

$$\left(4x-3\right)^{2}-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

\left(4x-3\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

3 સાથે 4x-3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=\left(12x-9\right)\left(2x+1\right)$$

12x-9 નો 2x+1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=24x^{2}-6x-9$$

બન્ને બાજુથી 24x^{2} ઘટાડો.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}=-6x-9$$

બંને સાઇડ્સ માટે 6x ઍડ કરો.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

બંને સાઇડ્સ માટે 9 ઍડ કરો.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x+9=0$$

-10 સાથે 2x+1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$16x^{2}-24x+9+\left(-20x-10\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x+9=0$$

-20x-10 નો 2x-1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$16x^{2}-24x+9-40x^{2}+10-24x^{2}+6x+9=0$$

-24x^{2} ને મેળવવા માટે 16x^{2} અને -40x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-24x^{2}-24x+9+10-24x^{2}+6x+9=0$$

19મેળવવા માટે 9 અને 10 ને ઍડ કરો.

$$-24x^{2}-24x+19-24x^{2}+6x+9=0$$

-48x^{2} ને મેળવવા માટે -24x^{2} અને -24x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-48x^{2}-24x+19+6x+9=0$$

-18x ને મેળવવા માટે -24x અને 6x ને એકસાથે કરો.

$$-48x^{2}-18x+19+9=0$$

28મેળવવા માટે 19 અને 9 ને ઍડ કરો.

$$-48x^{2}-18x+28=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -48 ને, b માટે -18 ને, અને c માટે 28 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-48\right)\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

વર્ગ -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-48\right)\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

-48 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+192\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

28 ને 192 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+5376}}{2\left(-48\right)}$$

5376 માં 324 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{5700}}{2\left(-48\right)}$$

5700 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±10\sqrt{57}}{2\left(-48\right)}$$

-18 નો વિરોધી 18 છે.

$$x=\frac{18±10\sqrt{57}}{2\left(-48\right)}$$

-48 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96}$$

હવે x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 10\sqrt{57} માં 18 ઍડ કરો.

$$x=\frac{10\sqrt{57}+18}{-96}$$

18+10\sqrt{57} નો -96 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

હવે x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 18 માંથી 10\sqrt{57} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{18-10\sqrt{57}}{-96}$$

18-10\sqrt{57} નો -96 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16} x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -\frac{1}{2},\frac{3}{4} મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(4x-3\right)\left(2x+1\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, 2x+1,4x-3 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

\left(4x-3\right)^{2} મેળવવા માટે 4x-3 સાથે 4x-3 નો ગુણાકાર કરો.

$$\left(4x-3\right)^{2}-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

\left(4x-3\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

3 સાથે 4x-3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=\left(12x-9\right)\left(2x+1\right)$$

12x-9 નો 2x+1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=24x^{2}-6x-9$$

બન્ને બાજુથી 24x^{2} ઘટાડો.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}=-6x-9$$

બંને સાઇડ્સ માટે 6x ઍડ કરો.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

-10 સાથે 2x+1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$16x^{2}-24x+9+\left(-20x-10\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

-20x-10 નો 2x-1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$16x^{2}-24x+9-40x^{2}+10-24x^{2}+6x=-9$$

-24x^{2} ને મેળવવા માટે 16x^{2} અને -40x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-24x^{2}-24x+9+10-24x^{2}+6x=-9$$

19મેળવવા માટે 9 અને 10 ને ઍડ કરો.

$$-24x^{2}-24x+19-24x^{2}+6x=-9$$

-48x^{2} ને મેળવવા માટે -24x^{2} અને -24x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-48x^{2}-24x+19+6x=-9$$

-18x ને મેળવવા માટે -24x અને 6x ને એકસાથે કરો.

$$-48x^{2}-18x+19=-9$$

બન્ને બાજુથી 19 ઘટાડો.

$$-48x^{2}-18x=-9-19$$

-28 મેળવવા માટે -9 માંથી 19 ને ઘટાડો.

$$-48x^{2}-18x=-28$$

બન્ને બાજુનો -48 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-48x^{2}-18x}{-48}=-\frac{28}{-48}$$

-48 થી ભાગાકાર કરવાથી -48 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-48}\right)x=-\frac{28}{-48}$$

6 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-18}{-48} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=-\frac{28}{-48}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-28}{-48} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=\frac{7}{12}$$

\frac{3}{8}, x પદના ગુણાંકને, \frac{3}{16} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{3}{16} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{7}{12}+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{3}{16} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{7}{12}+\frac{9}{256}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{9}{256} માં \frac{7}{12} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{475}{768}$$

અવયવ x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{475}{768}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{475}{768}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{3}{16}=\frac{5\sqrt{57}}{48} x+\frac{3}{16}=-\frac{5\sqrt{57}}{48}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{3}{16} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16} x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$