400/x+20+400/52/x+20+frac{400/53}{x}=11 ઉકેલો

$$\frac{ 400 }{ x+20 } + \frac{ \frac{ 400 }{ 5 } 2 }{ x+20 } + \frac{ \frac{ 400 }{ 5 } 3 }{ x } = 11$$

x માટે ઉકેલો

$$x = -\frac{80}{11} = -7\frac{3}{11} \approx -7.272727273$$

$$x=60$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -20,0 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો x\left(x+20\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x+20,x ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

80 મેળવવા માટે 400 નો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

160 મેળવવા માટે 80 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરો.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

560x ને મેળવવા માટે x\times 400 અને x\times 160 ને એકસાથે કરો.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

80 મેળવવા માટે 400 નો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

240 મેળવવા માટે 80 સાથે 3 નો ગુણાકાર કરો.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

x+20 સાથે 240 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

800x ને મેળવવા માટે 560x અને 240x ને એકસાથે કરો.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

11x સાથે x+20 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

બન્ને બાજુથી 11x^{2} ઘટાડો.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

બન્ને બાજુથી 220x ઘટાડો.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

580x ને મેળવવા માટે 800x અને -220x ને એકસાથે કરો.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$-11x^{2}+580x+4800=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -11x^{2}+ax+bx+4800 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=580 ab=-11\times 4800=-52800$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -52800 આપે છે.

$$-1,52800 -2,26400 -3,17600 -4,13200 -5,10560 -6,8800 -8,6600 -10,5280 -11,4800 -12,4400 -15,3520 -16,3300 -20,2640 -22,2400 -24,2200 -25,2112 -30,1760 -32,1650 -33,1600 -40,1320 -44,1200 -48,1100 -50,1056 -55,960 -60,880 -64,825 -66,800 -75,704 -80,660 -88,600 -96,550 -100,528 -110,480 -120,440 -132,400 -150,352 -160,330 -165,320 -176,300 -192,275 -200,264 -220,240$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+52800=52799 -2+26400=26398 -3+17600=17597 -4+13200=13196 -5+10560=10555 -6+8800=8794 -8+6600=6592 -10+5280=5270 -11+4800=4789 -12+4400=4388 -15+3520=3505 -16+3300=3284 -20+2640=2620 -22+2400=2378 -24+2200=2176 -25+2112=2087 -30+1760=1730 -32+1650=1618 -33+1600=1567 -40+1320=1280 -44+1200=1156 -48+1100=1052 -50+1056=1006 -55+960=905 -60+880=820 -64+825=761 -66+800=734 -75+704=629 -80+660=580 -88+600=512 -96+550=454 -100+528=428 -110+480=370 -120+440=320 -132+400=268 -150+352=202 -160+330=170 -165+320=155 -176+300=124 -192+275=83 -200+264=64 -220+240=20$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 580 આપે છે.

$$a=660 b=-80$$

-11x^{2}+580x+4800 ને \left(-11x^{2}+660x\right)+\left(-80x+4800\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-11x^{2}+660x\right)+\left(-80x+4800\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 11x અને બીજા સમૂહમાં 80 ના અવયવ પાડો.

$$11x\left(-x+60\right)+80\left(-x+60\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ -x+60 ના અવયવ પાડો.

$$\left(-x+60\right)\left(11x+80\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, -x+60=0 અને 11x+80=0 ઉકેલો.

$$x=60 x=-\frac{80}{11}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -20,0 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો x\left(x+20\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x+20,x ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

80 મેળવવા માટે 400 નો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

160 મેળવવા માટે 80 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરો.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

560x ને મેળવવા માટે x\times 400 અને x\times 160 ને એકસાથે કરો.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

80 મેળવવા માટે 400 નો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

240 મેળવવા માટે 80 સાથે 3 નો ગુણાકાર કરો.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

x+20 સાથે 240 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

800x ને મેળવવા માટે 560x અને 240x ને એકસાથે કરો.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

11x સાથે x+20 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

બન્ને બાજુથી 11x^{2} ઘટાડો.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

બન્ને બાજુથી 220x ઘટાડો.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

580x ને મેળવવા માટે 800x અને -220x ને એકસાથે કરો.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-11x^{2}+580x+4800=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -11 ને, b માટે 580 ને, અને c માટે 4800 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-580±\sqrt{580^{2}-4\left(-11\right)\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

વર્ગ 580.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400-4\left(-11\right)\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

-11 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400+44\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

4800 ને 44 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400+211200}}{2\left(-11\right)}$$

211200 માં 336400 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-580±\sqrt{547600}}{2\left(-11\right)}$$

547600 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-580±740}{2\left(-11\right)}$$

-11 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-580±740}{-22}$$

હવે x=\frac{-580±740}{-22} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 740 માં -580 ઍડ કરો.

$$x=\frac{160}{-22}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{160}{-22} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{80}{11}$$

હવે x=\frac{-580±740}{-22} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -580 માંથી 740 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{1320}{-22}$$

-1320 નો -22 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=60$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-\frac{80}{11} x=60$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -20,0 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો x\left(x+20\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x+20,x ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

80 મેળવવા માટે 400 નો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

160 મેળવવા માટે 80 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરો.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

560x ને મેળવવા માટે x\times 400 અને x\times 160 ને એકસાથે કરો.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

80 મેળવવા માટે 400 નો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

240 મેળવવા માટે 80 સાથે 3 નો ગુણાકાર કરો.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

x+20 સાથે 240 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

800x ને મેળવવા માટે 560x અને 240x ને એકસાથે કરો.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

11x સાથે x+20 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

બન્ને બાજુથી 11x^{2} ઘટાડો.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

બન્ને બાજુથી 220x ઘટાડો.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

580x ને મેળવવા માટે 800x અને -220x ને એકસાથે કરો.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

બન્ને બાજુથી 4800 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$580x-11x^{2}=-4800$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-11x^{2}+580x=-4800$$

બન્ને બાજુનો -11 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-11x^{2}+580x}{-11}=-\frac{4800}{-11}$$

-11 થી ભાગાકાર કરવાથી -11 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{580}{-11}x=-\frac{4800}{-11}$$

580 નો -11 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x=-\frac{4800}{-11}$$

-4800 નો -11 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x=\frac{4800}{11}$$

-\frac{580}{11}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{290}{11} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{290}{11} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\left(-\frac{290}{11}\right)^{2}=\frac{4800}{11}+\left(-\frac{290}{11}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{290}{11} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}=\frac{4800}{11}+\frac{84100}{121}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{84100}{121} માં \frac{4800}{11} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}=\frac{136900}{121}$$

અવયવ x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{290}{11}\right)^{2}=\frac{136900}{121}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{290}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{136900}{121}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{290}{11}=\frac{370}{11} x-\frac{290}{11}=-\frac{370}{11}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{290}{11} ઍડ કરો.

$$x=60 x=-\frac{80}{11}$$