400/x+400div5*2/x+400div5*3/x-20=11 ઉકેલો

$$\frac{ 400 }{ x } + \frac{ 400 \div 5 \times 2 }{ x } + \frac{ 400 \div 5 \times 3 }{ x-20 } =11$$

x માટે ઉકેલો

$$x=80$$

$$x = \frac{140}{11} = 12\frac{8}{11} \approx 12.727272727$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0,20 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો x\left(x-20\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x,x-20 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x-20\right)\times 400+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

x-20 સાથે 400 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

80 મેળવવા માટે 400 નો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 80\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

160 મેળવવા માટે 80 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરો.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 160+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

x-20 સાથે 160 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$400x-8000+160x-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

560x ને મેળવવા માટે 400x અને 160x ને એકસાથે કરો.

$$560x-8000-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

-11200 મેળવવા માટે -8000 માંથી 3200 ને ઘટાડો.

$$560x-11200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

80 મેળવવા માટે 400 નો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$560x-11200+x\times 80\times 3=11x\left(x-20\right)$$

240 મેળવવા માટે 80 સાથે 3 નો ગુણાકાર કરો.

$$560x-11200+x\times 240=11x\left(x-20\right)$$

800x ને મેળવવા માટે 560x અને x\times 240 ને એકસાથે કરો.

$$800x-11200=11x\left(x-20\right)$$

11x સાથે x-20 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$800x-11200=11x^{2}-220x$$

બન્ને બાજુથી 11x^{2} ઘટાડો.

$$800x-11200-11x^{2}=-220x$$

બંને સાઇડ્સ માટે 220x ઍડ કરો.

$$800x-11200-11x^{2}+220x=0$$

1020x ને મેળવવા માટે 800x અને 220x ને એકસાથે કરો.

$$1020x-11200-11x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-11x^{2}+1020x-11200=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -11 ને, b માટે 1020 ને, અને c માટે -11200 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1020^{2}-4\left(-11\right)\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

વર્ગ 1020.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400-4\left(-11\right)\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

-11 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400+44\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

-11200 ને 44 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400-492800}}{2\left(-11\right)}$$

-492800 માં 1040400 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{547600}}{2\left(-11\right)}$$

547600 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-1020±740}{2\left(-11\right)}$$

-11 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1020±740}{-22}$$

હવે x=\frac{-1020±740}{-22} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 740 માં -1020 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{280}{-22}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-280}{-22} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{140}{11}$$

હવે x=\frac{-1020±740}{-22} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -1020 માંથી 740 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{1760}{-22}$$

-1760 નો -22 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=80$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{140}{11} x=80$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0,20 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો x\left(x-20\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x,x-20 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x-20\right)\times 400+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

x-20 સાથે 400 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

80 મેળવવા માટે 400 નો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 80\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

160 મેળવવા માટે 80 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરો.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 160+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

x-20 સાથે 160 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$400x-8000+160x-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

560x ને મેળવવા માટે 400x અને 160x ને એકસાથે કરો.

$$560x-8000-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

-11200 મેળવવા માટે -8000 માંથી 3200 ને ઘટાડો.

$$560x-11200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

80 મેળવવા માટે 400 નો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$560x-11200+x\times 80\times 3=11x\left(x-20\right)$$

240 મેળવવા માટે 80 સાથે 3 નો ગુણાકાર કરો.

$$560x-11200+x\times 240=11x\left(x-20\right)$$

800x ને મેળવવા માટે 560x અને x\times 240 ને એકસાથે કરો.

$$800x-11200=11x\left(x-20\right)$$

11x સાથે x-20 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$800x-11200=11x^{2}-220x$$

બન્ને બાજુથી 11x^{2} ઘટાડો.

$$800x-11200-11x^{2}=-220x$$

બંને સાઇડ્સ માટે 220x ઍડ કરો.

$$800x-11200-11x^{2}+220x=0$$

1020x ને મેળવવા માટે 800x અને 220x ને એકસાથે કરો.

$$1020x-11200-11x^{2}=0$$

બંને સાઇડ્સ માટે 11200 ઍડ કરો. કંઈપણ વત્તા શૂન્ય સ્વયંને આપે છે.

$$1020x-11x^{2}=11200$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-11x^{2}+1020x=11200$$

બન્ને બાજુનો -11 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-11x^{2}+1020x}{-11}=\frac{11200}{-11}$$

-11 થી ભાગાકાર કરવાથી -11 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{1020}{-11}x=\frac{11200}{-11}$$

1020 નો -11 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x=\frac{11200}{-11}$$

11200 નો -11 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x=-\frac{11200}{11}$$

-\frac{1020}{11}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{510}{11} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{510}{11} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\left(-\frac{510}{11}\right)^{2}=-\frac{11200}{11}+\left(-\frac{510}{11}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{510}{11} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}=-\frac{11200}{11}+\frac{260100}{121}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{260100}{121} માં -\frac{11200}{11} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}=\frac{136900}{121}$$

અવયવ x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{510}{11}\right)^{2}=\frac{136900}{121}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{510}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{136900}{121}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{510}{11}=\frac{370}{11} x-\frac{510}{11}=-\frac{370}{11}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{510}{11} ઍડ કરો.

$$x=80 x=\frac{140}{11}$$