4.8/14n-2+20.8/14n+2=0.3 ઉકેલો

$$\frac{ 4.8 }{ 14n-2 } + \frac{ 20.8 }{ 14n+2 } = 0.3$$

n માટે ઉકેલો

$$n=\frac{64-\sqrt{3865}}{21}\approx 0.087184563$$

$$n = \frac{\sqrt{3865} + 64}{21} \approx 6.008053532$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ n એ -\frac{1}{7},\frac{1}{7} મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 2\left(7n-1\right)\left(7n+1\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, 14n-2,14n+2 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(7n+1\right)\times 4.8+\left(7n-1\right)\times 20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

7n+1 સાથે 4.8 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$33.6n+4.8+\left(7n-1\right)\times 20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

7n-1 સાથે 20.8 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$33.6n+4.8+145.6n-20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

179.2n ને મેળવવા માટે 33.6n અને 145.6n ને એકસાથે કરો.

$$179.2n+4.8-20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

-16 મેળવવા માટે 4.8 માંથી 20.8 ને ઘટાડો.

$$179.2n-16=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

0.6 સાથે 7n-1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$179.2n-16=\left(4.2n-0.6\right)\left(7n+1\right)$$

4.2n-0.6 નો 7n+1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$179.2n-16=29.4n^{2}-0.6$$

બન્ને બાજુથી 29.4n^{2} ઘટાડો.

$$179.2n-16-29.4n^{2}=-0.6$$

બંને સાઇડ્સ માટે 0.6 ઍડ કરો.

$$179.2n-16-29.4n^{2}+0.6=0$$

-15.4મેળવવા માટે -16 અને 0.6 ને ઍડ કરો.

$$179.2n-15.4-29.4n^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-29.4n^{2}+179.2n-15.4=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -29.4 ને, b માટે 179.2 ને, અને c માટે -15.4 ને બદલીને મૂકો.

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{179.2^{2}-4\left(-29.4\right)\left(-15.4\right)}}{2\left(-29.4\right)}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને 179.2 નો વર્ગ કાઢો.

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{32112.64-4\left(-29.4\right)\left(-15.4\right)}}{2\left(-29.4\right)}$$

-29.4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{32112.64+117.6\left(-15.4\right)}}{2\left(-29.4\right)}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને 117.6 નો -15.4 વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{\frac{802816-45276}{25}}}{2\left(-29.4\right)}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને -1811.04 માં 32112.64 ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{30301.6}}{2\left(-29.4\right)}$$

30301.6 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$n=\frac{-179.2±\frac{14\sqrt{3865}}{5}}{2\left(-29.4\right)}$$

-29.4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$n=\frac{-179.2±\frac{14\sqrt{3865}}{5}}{-58.8}$$

હવે n=\frac{-179.2±\frac{14\sqrt{3865}}{5}}{-58.8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \frac{14\sqrt{3865}}{5} માં -179.2 ઍડ કરો.

$$n=\frac{14\sqrt{3865}-896}{-58.8\times 5}$$

\frac{-896+14\sqrt{3865}}{5} ને -58.8 ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી \frac{-896+14\sqrt{3865}}{5} નો -58.8 થી ભાગાકાર કરો.

$$n=\frac{64-\sqrt{3865}}{21}$$

હવે n=\frac{-179.2±\frac{14\sqrt{3865}}{5}}{-58.8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -179.2 માંથી \frac{14\sqrt{3865}}{5} ને ઘટાડો.

$$n=\frac{-14\sqrt{3865}-896}{-58.8\times 5}$$

\frac{-896-14\sqrt{3865}}{5} ને -58.8 ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી \frac{-896-14\sqrt{3865}}{5} નો -58.8 થી ભાગાકાર કરો.

$$n=\frac{\sqrt{3865}+64}{21}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$n=\frac{64-\sqrt{3865}}{21} n=\frac{\sqrt{3865}+64}{21}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ n એ -\frac{1}{7},\frac{1}{7} મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 2\left(7n-1\right)\left(7n+1\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, 14n-2,14n+2 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(7n+1\right)\times 4.8+\left(7n-1\right)\times 20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

7n+1 સાથે 4.8 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$33.6n+4.8+\left(7n-1\right)\times 20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

7n-1 સાથે 20.8 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$33.6n+4.8+145.6n-20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

179.2n ને મેળવવા માટે 33.6n અને 145.6n ને એકસાથે કરો.

$$179.2n+4.8-20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

-16 મેળવવા માટે 4.8 માંથી 20.8 ને ઘટાડો.

$$179.2n-16=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

0.6 સાથે 7n-1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$179.2n-16=\left(4.2n-0.6\right)\left(7n+1\right)$$

4.2n-0.6 નો 7n+1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$179.2n-16=29.4n^{2}-0.6$$

બન્ને બાજુથી 29.4n^{2} ઘટાડો.

$$179.2n-16-29.4n^{2}=-0.6$$

બંને સાઇડ્સ માટે 16 ઍડ કરો.

$$179.2n-29.4n^{2}=-0.6+16$$

15.4મેળવવા માટે -0.6 અને 16 ને ઍડ કરો.

$$179.2n-29.4n^{2}=15.4$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-29.4n^{2}+179.2n=15.4$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો -29.4 થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.

$$\frac{-29.4n^{2}+179.2n}{-29.4}=\frac{15.4}{-29.4}$$

-29.4 થી ભાગાકાર કરવાથી -29.4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$n^{2}+\frac{179.2}{-29.4}n=\frac{15.4}{-29.4}$$

179.2 ને -29.4 ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી 179.2 નો -29.4 થી ભાગાકાર કરો.

$$n^{2}-\frac{128}{21}n=\frac{15.4}{-29.4}$$

15.4 ને -29.4 ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી 15.4 નો -29.4 થી ભાગાકાર કરો.

$$n^{2}-\frac{128}{21}n=-\frac{11}{21}$$

-\frac{128}{21}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{64}{21} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{64}{21} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$n^{2}-\frac{128}{21}n+\left(-\frac{64}{21}\right)^{2}=-\frac{11}{21}+\left(-\frac{64}{21}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{64}{21} નો વર્ગ કાઢો.

$$n^{2}-\frac{128}{21}n+\frac{4096}{441}=-\frac{11}{21}+\frac{4096}{441}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{4096}{441} માં -\frac{11}{21} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$n^{2}-\frac{128}{21}n+\frac{4096}{441}=\frac{3865}{441}$$

અવયવ n^{2}-\frac{128}{21}n+\frac{4096}{441}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(n-\frac{64}{21}\right)^{2}=\frac{3865}{441}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(n-\frac{64}{21}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3865}{441}}$$

સરળ બનાવો.

$$n-\frac{64}{21}=\frac{\sqrt{3865}}{21} n-\frac{64}{21}=-\frac{\sqrt{3865}}{21}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{64}{21} ઍડ કરો.

$$n=\frac{\sqrt{3865}+64}{21} n=\frac{64-\sqrt{3865}}{21}$$