4/x-2-x-3/x-4=0 ઉકેલો

$$\frac{ 4 }{ x-2 } - \frac{ x-3 }{ x-4 } =0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2}\approx 4.5-1.322875656i$$

$$x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2}\approx 4.5+1.322875656i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 2,4 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-4\right)\left(x-2\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x-2,x-4 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x-4\right)\times 4-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

x-4 સાથે 4 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4x-16-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

x-2 નો x-3 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)=0$$

x^{2}-5x+6 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$4x-16-x^{2}+5x-6=0$$

9x ને મેળવવા માટે 4x અને 5x ને એકસાથે કરો.

$$9x-16-x^{2}-6=0$$

-22 મેળવવા માટે -16 માંથી 6 ને ઘટાડો.

$$9x-22-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-x^{2}+9x-22=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે 9 ને, અને c માટે -22 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-22 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-88}}{2\left(-1\right)}$$

-88 માં 81 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-9±\sqrt{-7}}{2\left(-1\right)}$$

-7 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{-2}$$

હવે x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. i\sqrt{7} માં -9 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-9+\sqrt{7}i}{-2}$$

-9+i\sqrt{7} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2}$$

હવે x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -9 માંથી i\sqrt{7} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-9}{-2}$$

-9-i\sqrt{7} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2} x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 2,4 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-4\right)\left(x-2\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x-2,x-4 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x-4\right)\times 4-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

x-4 સાથે 4 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4x-16-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

x-2 નો x-3 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)=0$$

x^{2}-5x+6 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$4x-16-x^{2}+5x-6=0$$

9x ને મેળવવા માટે 4x અને 5x ને એકસાથે કરો.

$$9x-16-x^{2}-6=0$$

-22 મેળવવા માટે -16 માંથી 6 ને ઘટાડો.

$$9x-22-x^{2}=0$$

બંને સાઇડ્સ માટે 22 ઍડ કરો. કંઈપણ વત્તા શૂન્ય સ્વયંને આપે છે.

$$9x-x^{2}=22$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+9x=22$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{22}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{22}{-1}$$

9 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-9x=\frac{22}{-1}$$

22 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-9x=-22$$

-9, x પદના ગુણાંકને, -\frac{9}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{9}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{9}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-22+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4} માં -22 ઍડ કરો.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{7}{4}$$

અવયવ x^{2}-9x+\frac{81}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{9}{2} ઍડ કરો.

$$x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2}$$