4/5+25x*36=x ઉકેલો

$$\frac{ 4 }{ 5+25x } \times 36=x$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{577} - 1}{10} \approx 2.30208243$$

$$x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}\approx -2.50208243$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -\frac{1}{5} ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો 5\left(5x+1\right) સાથે ગુણાકાર કરો.

$$4\times 36=x\times 5\left(5x+1\right)$$

144 મેળવવા માટે 4 સાથે 36 નો ગુણાકાર કરો.

$$144=x\times 5\left(5x+1\right)$$

x\times 5 સાથે 5x+1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$144=25x^{2}+x\times 5$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$25x^{2}+x\times 5=144$$

બન્ને બાજુથી 144 ઘટાડો.

$$25x^{2}+x\times 5-144=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$25x^{2}+5x-144=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 25 ને, b માટે 5 ને, અને c માટે -144 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 25\left(-144\right)}}{2\times 25}$$

વર્ગ 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 25\left(-144\right)}}{2\times 25}$$

25 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-100\left(-144\right)}}{2\times 25}$$

-144 ને -100 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+14400}}{2\times 25}$$

14400 માં 25 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{14425}}{2\times 25}$$

14425 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{2\times 25}$$

25 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{50}$$

હવે x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{50} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 5\sqrt{577} માં -5 ઍડ કરો.

$$x=\frac{5\sqrt{577}-5}{50}$$

-5+5\sqrt{577} નો 50 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{577}-1}{10}$$

હવે x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{50} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -5 માંથી 5\sqrt{577} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-5\sqrt{577}-5}{50}$$

-5-5\sqrt{577} નો 50 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{577}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -\frac{1}{5} ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો 5\left(5x+1\right) સાથે ગુણાકાર કરો.

$$4\times 36=x\times 5\left(5x+1\right)$$

144 મેળવવા માટે 4 સાથે 36 નો ગુણાકાર કરો.

$$144=x\times 5\left(5x+1\right)$$

x\times 5 સાથે 5x+1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$144=25x^{2}+x\times 5$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$25x^{2}+x\times 5=144$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}+5x=144$$

બન્ને બાજુનો 25 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{25x^{2}+5x}{25}=\frac{144}{25}$$

25 થી ભાગાકાર કરવાથી 25 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{5}{25}x=\frac{144}{25}$$

5 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{5}{25} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{144}{25}$$

\frac{1}{5}, x પદના ગુણાંકને, \frac{1}{10} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{1}{10} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{144}{25}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{1}{10} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{144}{25}+\frac{1}{100}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{100} માં \frac{144}{25} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{577}{100}$$

અવયવ x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{577}{100}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{577}{100}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{577}}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{577}}{10}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{1}{10} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{\sqrt{577}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}$$