3wleft(w+8right)+wleft(w-4right)/2-3=5-w^2 ઉકેલો

$$\frac{ 3w \left( w+8 \right) +w \left( w-4 \right) }{ 2 } -3 = 5- { w }^{ 2 }$$

w માટે ઉકેલો

$$w=-4$$

$$w=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 2 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

3w સાથે w+8 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

w સાથે w-4 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

4w^{2} ને મેળવવા માટે 3w^{2} અને w^{2} ને એકસાથે કરો.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

20w ને મેળવવા માટે 24w અને -4w ને એકસાથે કરો.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

બન્ને બાજુથી 10 ઘટાડો.

$$4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}$$

-16 મેળવવા માટે -6 માંથી 10 ને ઘટાડો.

$$4w^{2}+20w-16=-2w^{2}$$

બંને સાઇડ્સ માટે 2w^{2} ઍડ કરો.

$$4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0$$

6w^{2} ને મેળવવા માટે 4w^{2} અને 2w^{2} ને એકસાથે કરો.

$$6w^{2}+20w-16=0$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$3w^{2}+10w-8=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 3w^{2}+aw+bw-8 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -24 આપે છે.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 10 આપે છે.

$$a=-2 b=12$$

3w^{2}+10w-8 ને \left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં w અને બીજા સમૂહમાં 4 ના અવયવ પાડો.

$$w\left(3w-2\right)+4\left(3w-2\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 3w-2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(3w-2\right)\left(w+4\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 3w-2=0 અને w+4=0 ઉકેલો.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 2 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

3w સાથે w+8 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

w સાથે w-4 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

4w^{2} ને મેળવવા માટે 3w^{2} અને w^{2} ને એકસાથે કરો.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

20w ને મેળવવા માટે 24w અને -4w ને એકસાથે કરો.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

બન્ને બાજુથી 10 ઘટાડો.

$$4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}$$

-16 મેળવવા માટે -6 માંથી 10 ને ઘટાડો.

$$4w^{2}+20w-16=-2w^{2}$$

બંને સાઇડ્સ માટે 2w^{2} ઍડ કરો.

$$4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0$$

6w^{2} ને મેળવવા માટે 4w^{2} અને 2w^{2} ને એકસાથે કરો.

$$6w^{2}+20w-16=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 6 ને, b માટે 20 ને, અને c માટે -16 ને બદલીને મૂકો.

$$w=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

વર્ગ 20.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

6 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-24\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

-16 ને -24 વાર ગુણાકાર કરો.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 6}$$

384 માં 400 ઍડ કરો.

$$w=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 6}$$

784 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$w=\frac{-20±28}{2\times 6}$$

6 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$w=\frac{-20±28}{12}$$

હવે w=\frac{-20±28}{12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 28 માં -20 ઍડ કરો.

$$w=\frac{8}{12}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{8}{12} ને ઘટાડો.

$$w=\frac{2}{3}$$

હવે w=\frac{-20±28}{12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -20 માંથી 28 ને ઘટાડો.

$$w=-\frac{48}{12}$$

-48 નો 12 થી ભાગાકાર કરો.

$$w=-4$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 2 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

3w સાથે w+8 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

w સાથે w-4 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

4w^{2} ને મેળવવા માટે 3w^{2} અને w^{2} ને એકસાથે કરો.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

20w ને મેળવવા માટે 24w અને -4w ને એકસાથે કરો.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

બંને સાઇડ્સ માટે 2w^{2} ઍડ કરો.

$$4w^{2}+20w-6+2w^{2}=10$$

6w^{2} ને મેળવવા માટે 4w^{2} અને 2w^{2} ને એકસાથે કરો.

$$6w^{2}+20w-6=10$$

બંને સાઇડ્સ માટે 6 ઍડ કરો.

$$6w^{2}+20w=10+6$$

16મેળવવા માટે 10 અને 6 ને ઍડ કરો.

$$6w^{2}+20w=16$$

બન્ને બાજુનો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{6w^{2}+20w}{6}=\frac{16}{6}$$

6 થી ભાગાકાર કરવાથી 6 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$w^{2}+\frac{20}{6}w=\frac{16}{6}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{20}{6} ને ઘટાડો.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{16}{6}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{16}{6} ને ઘટાડો.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{8}{3}$$

\frac{10}{3}, x પદના ગુણાંકને, \frac{5}{3} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{5}{3} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{5}{3} નો વર્ગ કાઢો.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{25}{9} માં \frac{8}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

અવયવ w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

સરળ બનાવો.

$$w+\frac{5}{3}=\frac{7}{3} w+\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{5}{3} નો ઘટાડો કરો.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$