3-x/left(x+1right)left(x+2right)=15/1 ઉકેલો

$$\frac{ 3-x }{ \left( x+1 \right) \left( x+2 \right) } = \frac{ 15 }{ 1 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}\approx -0.790964752$$

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}\approx -2.275701915$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -2,-1 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો \left(x+1\right)\left(x+2\right) સાથે ગુણાકાર કરો.

$$3-x=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15$$

x+1 નો x+2 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3-x=\left(x^{2}+3x+2\right)\times 15$$

x^{2}+3x+2 સાથે 15 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3-x=15x^{2}+45x+30$$

બન્ને બાજુથી 15x^{2} ઘટાડો.

$$3-x-15x^{2}=45x+30$$

બન્ને બાજુથી 45x ઘટાડો.

$$3-x-15x^{2}-45x=30$$

-46x ને મેળવવા માટે -x અને -45x ને એકસાથે કરો.

$$3-46x-15x^{2}=30$$

બન્ને બાજુથી 30 ઘટાડો.

$$3-46x-15x^{2}-30=0$$

-27 મેળવવા માટે 3 માંથી 30 ને ઘટાડો.

$$-27-46x-15x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-15x^{2}-46x-27=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -15 ને, b માટે -46 ને, અને c માટે -27 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{\left(-46\right)^{2}-4\left(-15\right)\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

વર્ગ -46.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-4\left(-15\right)\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

-15 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116+60\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

-27 ને 60 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-1620}}{2\left(-15\right)}$$

-1620 માં 2116 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{496}}{2\left(-15\right)}$$

496 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±4\sqrt{31}}{2\left(-15\right)}$$

-46 નો વિરોધી 46 છે.

$$x=\frac{46±4\sqrt{31}}{2\left(-15\right)}$$

-15 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30}$$

હવે x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4\sqrt{31} માં 46 ઍડ કરો.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+46}{-30}$$

46+4\sqrt{31} નો -30 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}$$

હવે x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 46 માંથી 4\sqrt{31} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{46-4\sqrt{31}}{-30}$$

46-4\sqrt{31} નો -30 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15} x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -2,-1 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો \left(x+1\right)\left(x+2\right) સાથે ગુણાકાર કરો.

$$3-x=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15$$

x+1 નો x+2 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3-x=\left(x^{2}+3x+2\right)\times 15$$

x^{2}+3x+2 સાથે 15 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3-x=15x^{2}+45x+30$$

બન્ને બાજુથી 15x^{2} ઘટાડો.

$$3-x-15x^{2}=45x+30$$

બન્ને બાજુથી 45x ઘટાડો.

$$3-x-15x^{2}-45x=30$$

-46x ને મેળવવા માટે -x અને -45x ને એકસાથે કરો.

$$3-46x-15x^{2}=30$$

બન્ને બાજુથી 3 ઘટાડો.

$$-46x-15x^{2}=30-3$$

27 મેળવવા માટે 30 માંથી 3 ને ઘટાડો.

$$-46x-15x^{2}=27$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-15x^{2}-46x=27$$

બન્ને બાજુનો -15 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-15x^{2}-46x}{-15}=\frac{27}{-15}$$

-15 થી ભાગાકાર કરવાથી -15 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{46}{-15}\right)x=\frac{27}{-15}$$

-46 નો -15 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x=\frac{27}{-15}$$

3 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{27}{-15} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x=-\frac{9}{5}$$

\frac{46}{15}, x પદના ગુણાંકને, \frac{23}{15} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{23}{15} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\left(\frac{23}{15}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(\frac{23}{15}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{23}{15} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}=-\frac{9}{5}+\frac{529}{225}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{529}{225} માં -\frac{9}{5} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}=\frac{124}{225}$$

અવયવ x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{23}{15}\right)^{2}=\frac{124}{225}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{124}{225}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{23}{15}=\frac{2\sqrt{31}}{15} x+\frac{23}{15}=-\frac{2\sqrt{31}}{15}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{23}{15} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15} x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}$$