3x^2-8x+4x/x-2=5x+8 ઉકેલો

$$\frac{ 3 { x }^{ 2 } -8x+4x }{ x-2 } = 5x+8$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{33} - 1}{2} \approx 2.372281323$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{2}\approx -3.372281323$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 2 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો x-2 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$3x^{2}-8x+4x=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

-4x ને મેળવવા માટે -8x અને 4x ને એકસાથે કરો.

$$3x^{2}-4x=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

5x સાથે x-2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

x-2 સાથે 8 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-10x+8x-16$$

-2x ને મેળવવા માટે -10x અને 8x ને એકસાથે કરો.

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-2x-16$$

બન્ને બાજુથી 5x^{2} ઘટાડો.

$$3x^{2}-4x-5x^{2}=-2x-16$$

-2x^{2} ને મેળવવા માટે 3x^{2} અને -5x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-2x^{2}-4x=-2x-16$$

બંને સાઇડ્સ માટે 2x ઍડ કરો.

$$-2x^{2}-4x+2x=-16$$

-2x ને મેળવવા માટે -4x અને 2x ને એકસાથે કરો.

$$-2x^{2}-2x=-16$$

બંને સાઇડ્સ માટે 16 ઍડ કરો.

$$-2x^{2}-2x+16=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -2 ને, b માટે -2 ને, અને c માટે 16 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

વર્ગ -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

16 ને 8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+128}}{2\left(-2\right)}$$

128 માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{132}}{2\left(-2\right)}$$

132 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{33}}{2\left(-2\right)}$$

-2 નો વિરોધી 2 છે.

$$x=\frac{2±2\sqrt{33}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{2±2\sqrt{33}}{-4}$$

હવે x=\frac{2±2\sqrt{33}}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{33} માં 2 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{33}+2}{-4}$$

2+2\sqrt{33} નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{2}$$

હવે x=\frac{2±2\sqrt{33}}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 2 માંથી 2\sqrt{33} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{2-2\sqrt{33}}{-4}$$

2-2\sqrt{33} નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{2} x=\frac{\sqrt{33}-1}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 2 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો x-2 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$3x^{2}-8x+4x=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

-4x ને મેળવવા માટે -8x અને 4x ને એકસાથે કરો.

$$3x^{2}-4x=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

5x સાથે x-2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

x-2 સાથે 8 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-10x+8x-16$$

-2x ને મેળવવા માટે -10x અને 8x ને એકસાથે કરો.

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-2x-16$$

બન્ને બાજુથી 5x^{2} ઘટાડો.

$$3x^{2}-4x-5x^{2}=-2x-16$$

-2x^{2} ને મેળવવા માટે 3x^{2} અને -5x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-2x^{2}-4x=-2x-16$$

બંને સાઇડ્સ માટે 2x ઍડ કરો.

$$-2x^{2}-4x+2x=-16$$

-2x ને મેળવવા માટે -4x અને 2x ને એકસાથે કરો.

$$-2x^{2}-2x=-16$$

બન્ને બાજુનો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-2x^{2}-2x}{-2}=-\frac{16}{-2}$$

-2 થી ભાગાકાર કરવાથી -2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-2}\right)x=-\frac{16}{-2}$$

-2 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+x=-\frac{16}{-2}$$

-16 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+x=8$$

1, x પદના ગુણાંકને, \frac{1}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{1}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{1}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=8+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} માં 8 ઍડ કરો.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{33}{4}$$

અવયવ x^{2}+x+\frac{1}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{1}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{2}$$