3x^2+4x/2x+9=5 ઉકેલો

$$\frac{ 3 { x }^{ 2 } +4x }{ 2x+9 } = 5$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-3$$

$$x=5$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -\frac{9}{2} ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો 2x+9 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$3x^{2}+4x=5\left(2x+9\right)$$

5 સાથે 2x+9 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x^{2}+4x=10x+45$$

બન્ને બાજુથી 10x ઘટાડો.

$$3x^{2}+4x-10x=45$$

-6x ને મેળવવા માટે 4x અને -10x ને એકસાથે કરો.

$$3x^{2}-6x=45$$

બન્ને બાજુથી 45 ઘટાડો.

$$3x^{2}-6x-45=0$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-2x-15=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx-15 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -15 આપે છે.

$$1,-15 3,-5$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -2 આપે છે.

$$a=-5 b=3$$

x^{2}-2x-15 ને \left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 3 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-5 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-5=0 અને x+3=0 ઉકેલો.

$$x=5 x=-3$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -\frac{9}{2} ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો 2x+9 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$3x^{2}+4x=5\left(2x+9\right)$$

5 સાથે 2x+9 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x^{2}+4x=10x+45$$

બન્ને બાજુથી 10x ઘટાડો.

$$3x^{2}+4x-10x=45$$

-6x ને મેળવવા માટે 4x અને -10x ને એકસાથે કરો.

$$3x^{2}-6x=45$$

બન્ને બાજુથી 45 ઘટાડો.

$$3x^{2}-6x-45=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 3 ને, b માટે -6 ને, અને c માટે -45 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

વર્ગ -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

-45 ને -12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+540}}{2\times 3}$$

540 માં 36 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{576}}{2\times 3}$$

576 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±24}{2\times 3}$$

-6 નો વિરોધી 6 છે.

$$x=\frac{6±24}{2\times 3}$$

3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{6±24}{6}$$

હવે x=\frac{6±24}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 24 માં 6 ઍડ કરો.

$$x=\frac{30}{6}$$

30 નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=5$$

હવે x=\frac{6±24}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 6 માંથી 24 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{18}{6}$$

-18 નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-3$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=5 x=-3$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -\frac{9}{2} ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો 2x+9 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$3x^{2}+4x=5\left(2x+9\right)$$

5 સાથે 2x+9 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x^{2}+4x=10x+45$$

બન્ને બાજુથી 10x ઘટાડો.

$$3x^{2}+4x-10x=45$$

-6x ને મેળવવા માટે 4x અને -10x ને એકસાથે કરો.

$$3x^{2}-6x=45$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=\frac{45}{3}$$

3 થી ભાગાકાર કરવાથી 3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=\frac{45}{3}$$

-6 નો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-2x=\frac{45}{3}$$

45 નો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-2x=15$$

-2, x પદના ગુણાંકને, -1 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -1 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

1 માં 15 ઍડ કરો.

$$x^{2}-2x+1=16$$

અવયવ x^{2}-2x+1. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

સરળ બનાવો.

$$x-1=4 x-1=-4$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 1 ઍડ કરો.

$$x=5 x=-3$$