3/2+2625+3/2/frac{x+25{2}}=300/x+frac{1}{2} ઉકેલો

$$\frac{ 3 }{ 2 } + \frac{ 2625+ \frac{ 3 }{ 2 } }{ \frac{ x+25 }{ 2 } } = \frac{ 300 }{ x } + \frac{ 1 }{ 2 }$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\sqrt{6202621}-2489\approx 1.506173451$$

$$x=-\left(\sqrt{6202621}+2489\right)\approx -4979.506173451$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 2x દ્વારા ગુણાકાર કરો, 2,x ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

3 મેળવવા માટે 2 સાથે \frac{3}{2} નો ગુણાકાર કરો.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

\frac{5253}{2}મેળવવા માટે 2625 અને \frac{3}{2} ને ઍડ કરો.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

10506 મેળવવા માટે 4 સાથે \frac{5253}{2} નો ગુણાકાર કરો.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

600 મેળવવા માટે 2 સાથે 300 નો ગુણાકાર કરો.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

1 મેળવવા માટે 2 સાથે \frac{1}{2} નો ગુણાકાર કરો.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

બન્ને બાજુથી 600 ઘટાડો.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=x$$

બન્ને બાજુથી x ઘટાડો.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600-x=0$$

2x ને મેળવવા માટે 3x અને -x ને એકસાથે કરો.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=0$$

પદોને પુનઃક્રમાંકિત કરો.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x-600=0$$

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -25 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો x+25 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

2x સાથે x+25 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

10506 મેળવવા માટે 10506 સાથે 1 નો ગુણાકાર કરો.

$$2x^{2}+50x+10506x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

10556x ને મેળવવા માટે 50x અને 10506x ને એકસાથે કરો.

$$2x^{2}+10556x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

x+25 સાથે -600 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}+10556x-600x-15000=0$$

9956x ને મેળવવા માટે 10556x અને -600x ને એકસાથે કરો.

$$2x^{2}+9956x-15000=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે 9956 ને, અને c માટે -15000 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{9956^{2}-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

વર્ગ 9956.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-8\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

-15000 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936+120000}}{2\times 2}$$

120000 માં 99121936 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99241936}}{2\times 2}$$

99241936 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4}$$

હવે x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4\sqrt{6202621} માં -9956 ઍડ કરો.

$$x=\frac{4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

-9956+4\sqrt{6202621} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\sqrt{6202621}-2489$$

હવે x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -9956 માંથી 4\sqrt{6202621} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

-9956-4\sqrt{6202621} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\sqrt{6202621}-2489$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 2x દ્વારા ગુણાકાર કરો, 2,x ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

3 મેળવવા માટે 2 સાથે \frac{3}{2} નો ગુણાકાર કરો.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

\frac{5253}{2}મેળવવા માટે 2625 અને \frac{3}{2} ને ઍડ કરો.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

10506 મેળવવા માટે 4 સાથે \frac{5253}{2} નો ગુણાકાર કરો.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

600 મેળવવા માટે 2 સાથે 300 નો ગુણાકાર કરો.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

1 મેળવવા માટે 2 સાથે \frac{1}{2} નો ગુણાકાર કરો.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

બન્ને બાજુથી x ઘટાડો.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-x=600$$

2x ને મેળવવા માટે 3x અને -x ને એકસાથે કરો.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600$$

પદોને પુનઃક્રમાંકિત કરો.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x=600$$

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -25 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો x+25 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

2x સાથે x+25 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

10506 મેળવવા માટે 10506 સાથે 1 નો ગુણાકાર કરો.

$$2x^{2}+50x+10506x=600\left(x+25\right)$$

10556x ને મેળવવા માટે 50x અને 10506x ને એકસાથે કરો.

$$2x^{2}+10556x=600\left(x+25\right)$$

600 સાથે x+25 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}+10556x=600x+15000$$

બન્ને બાજુથી 600x ઘટાડો.

$$2x^{2}+10556x-600x=15000$$

9956x ને મેળવવા માટે 10556x અને -600x ને એકસાથે કરો.

$$2x^{2}+9956x=15000$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}+9956x}{2}=\frac{15000}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{9956}{2}x=\frac{15000}{2}$$

9956 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+4978x=\frac{15000}{2}$$

15000 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+4978x=7500$$

4978, x પદના ગુણાંકને, 2489 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 2489 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+4978x+2489^{2}=7500+2489^{2}$$

વર્ગ 2489.

$$x^{2}+4978x+6195121=7500+6195121$$

6195121 માં 7500 ઍડ કરો.

$$x^{2}+4978x+6195121=6202621$$

અવયવ x^{2}+4978x+6195121. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+2489\right)^{2}=6202621$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+2489\right)^{2}}=\sqrt{6202621}$$

સરળ બનાવો.

$$x+2489=\sqrt{6202621} x+2489=-\sqrt{6202621}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 2489 નો ઘટાડો કરો.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\sqrt{6202621}-2489\approx 1.506173451$$

$$x=-\sqrt{6202621}-2489\approx -4979.506173451$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 2x દ્વારા ગુણાકાર કરો, 2,x ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

3 મેળવવા માટે 2 સાથે \frac{3}{2} નો ગુણાકાર કરો.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

\frac{5253}{2}મેળવવા માટે 2625 અને \frac{3}{2} ને ઍડ કરો.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

10506 મેળવવા માટે 4 સાથે \frac{5253}{2} નો ગુણાકાર કરો.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

600 મેળવવા માટે 2 સાથે 300 નો ગુણાકાર કરો.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

1 મેળવવા માટે 2 સાથે \frac{1}{2} નો ગુણાકાર કરો.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

બન્ને બાજુથી 600 ઘટાડો.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=x$$

બન્ને બાજુથી x ઘટાડો.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600-x=0$$

2x ને મેળવવા માટે 3x અને -x ને એકસાથે કરો.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=0$$

પદોને પુનઃક્રમાંકિત કરો.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x-600=0$$

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -25 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો x+25 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

2x સાથે x+25 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

10506 મેળવવા માટે 10506 સાથે 1 નો ગુણાકાર કરો.

$$2x^{2}+50x+10506x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

10556x ને મેળવવા માટે 50x અને 10506x ને એકસાથે કરો.

$$2x^{2}+10556x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

x+25 સાથે -600 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}+10556x-600x-15000=0$$

9956x ને મેળવવા માટે 10556x અને -600x ને એકસાથે કરો.

$$2x^{2}+9956x-15000=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે 9956 ને, અને c માટે -15000 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{9956^{2}-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

વર્ગ 9956.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-8\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

-15000 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936+120000}}{2\times 2}$$

120000 માં 99121936 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99241936}}{2\times 2}$$

99241936 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4}$$

હવે x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4\sqrt{6202621} માં -9956 ઍડ કરો.

$$x=\frac{4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

-9956+4\sqrt{6202621} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\sqrt{6202621}-2489$$

હવે x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -9956 માંથી 4\sqrt{6202621} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

-9956-4\sqrt{6202621} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\sqrt{6202621}-2489$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 2x દ્વારા ગુણાકાર કરો, 2,x ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

3 મેળવવા માટે 2 સાથે \frac{3}{2} નો ગુણાકાર કરો.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

\frac{5253}{2}મેળવવા માટે 2625 અને \frac{3}{2} ને ઍડ કરો.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

10506 મેળવવા માટે 4 સાથે \frac{5253}{2} નો ગુણાકાર કરો.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

600 મેળવવા માટે 2 સાથે 300 નો ગુણાકાર કરો.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

1 મેળવવા માટે 2 સાથે \frac{1}{2} નો ગુણાકાર કરો.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

બન્ને બાજુથી x ઘટાડો.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-x=600$$

2x ને મેળવવા માટે 3x અને -x ને એકસાથે કરો.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600$$

પદોને પુનઃક્રમાંકિત કરો.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x=600$$

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -25 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો x+25 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

2x સાથે x+25 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

10506 મેળવવા માટે 10506 સાથે 1 નો ગુણાકાર કરો.

$$2x^{2}+50x+10506x=600\left(x+25\right)$$

10556x ને મેળવવા માટે 50x અને 10506x ને એકસાથે કરો.

$$2x^{2}+10556x=600\left(x+25\right)$$

600 સાથે x+25 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}+10556x=600x+15000$$

બન્ને બાજુથી 600x ઘટાડો.

$$2x^{2}+10556x-600x=15000$$

9956x ને મેળવવા માટે 10556x અને -600x ને એકસાથે કરો.

$$2x^{2}+9956x=15000$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}+9956x}{2}=\frac{15000}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{9956}{2}x=\frac{15000}{2}$$

9956 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+4978x=\frac{15000}{2}$$

15000 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+4978x=7500$$

4978, x પદના ગુણાંકને, 2489 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 2489 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+4978x+2489^{2}=7500+2489^{2}$$

વર્ગ 2489.

$$x^{2}+4978x+6195121=7500+6195121$$

6195121 માં 7500 ઍડ કરો.

$$x^{2}+4978x+6195121=6202621$$

અવયવ x^{2}+4978x+6195121. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+2489\right)^{2}=6202621$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+2489\right)^{2}}=\sqrt{6202621}$$

સરળ બનાવો.

$$x+2489=\sqrt{6202621} x+2489=-\sqrt{6202621}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 2489 નો ઘટાડો કરો.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$