3/x^2-4+2/x+2=1 ઉકેલો

$$\frac{ 3 }{ { x }^{ 2 } -4 } + \frac{ 2 }{ x+2 } =1$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-1$$

$$x=3$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -2,2 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-2\right)\left(x+2\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x^{2}-4,x+2 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$3+\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

x-2 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3+2x-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

-1 મેળવવા માટે 3 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$-1+2x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right) ગણતરી કરો. આ નિયમનો ઉપયોગ કરીને ગુણાકારને વર્ગોના તફાવતમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. વર્ગ 2.

$$-1+2x=x^{2}-4$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$-1+2x-x^{2}=-4$$

બંને સાઇડ્સ માટે 4 ઍડ કરો.

$$-1+2x-x^{2}+4=0$$

3મેળવવા માટે -1 અને 4 ને ઍડ કરો.

$$3+2x-x^{2}=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -x^{2}+ax+bx+3 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી એકમાત્ર જોડી સિસ્ટમ સમાધાન છે.

$$a=3 b=-1$$

-x^{2}+2x+3 ને \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં -x અને બીજા સમૂહમાં -1 ના અવયવ પાડો.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-3=0 અને -x-1=0 ઉકેલો.

$$x=3 x=-1$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -2,2 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-2\right)\left(x+2\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x^{2}-4,x+2 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$3+\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

x-2 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3+2x-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

-1 મેળવવા માટે 3 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$-1+2x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right) ગણતરી કરો. આ નિયમનો ઉપયોગ કરીને ગુણાકારને વર્ગોના તફાવતમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. વર્ગ 2.

$$-1+2x=x^{2}-4$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$-1+2x-x^{2}=-4$$

બંને સાઇડ્સ માટે 4 ઍડ કરો.

$$-1+2x-x^{2}+4=0$$

3મેળવવા માટે -1 અને 4 ને ઍડ કરો.

$$3+2x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે 2 ને, અને c માટે 3 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

3 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

12 માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

16 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2±4}{-2}$$

હવે x=\frac{-2±4}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4 માં -2 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2}{-2}$$

2 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-1$$

હવે x=\frac{-2±4}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -2 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=3$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-1 x=3$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -2,2 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-2\right)\left(x+2\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x^{2}-4,x+2 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$3+\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

x-2 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3+2x-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

-1 મેળવવા માટે 3 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$-1+2x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right) ગણતરી કરો. આ નિયમનો ઉપયોગ કરીને ગુણાકારને વર્ગોના તફાવતમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. વર્ગ 2.

$$-1+2x=x^{2}-4$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$-1+2x-x^{2}=-4$$

બંને સાઇડ્સ માટે 1 ઍડ કરો.

$$2x-x^{2}=-4+1$$

-3મેળવવા માટે -4 અને 1 ને ઍડ કરો.

$$2x-x^{2}=-3$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=-3$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{3}{-1}$$

2 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{-1}$$

-3 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-2x=3$$

-2, x પદના ગુણાંકને, -1 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -1 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

1 માં 3 ઍડ કરો.

$$x^{2}-2x+1=4$$

અવયવ x^{2}-2x+1. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

સરળ બનાવો.

$$x-1=2 x-1=-2$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 1 ઍડ કરો.

$$x=3 x=-1$$