3/n^3=n-4/3n^2+2/3n^2 ઉકેલો

$$\frac{ 3 }{ { n }^{ 3 } } = \frac{ n-4 }{ 3 { n }^{ 2 } } + \frac{ 2 }{ 3 { n }^{ 2 } }$$

n માટે ઉકેલો

$$n=\sqrt{10}+1\approx 4.16227766$$

$$n=1-\sqrt{10}\approx -2.16227766$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ n એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 3n^{3} દ્વારા ગુણાકાર કરો, n^{3},3n^{2} ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$3\times 3=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

9 મેળવવા માટે 3 સાથે 3 નો ગુણાકાર કરો.

$$9=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

n સાથે n-4 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$9=n^{2}-4n+n\times 2$$

-2n ને મેળવવા માટે -4n અને n\times 2 ને એકસાથે કરો.

$$9=n^{2}-2n$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$n^{2}-2n=9$$

બન્ને બાજુથી 9 ઘટાડો.

$$n^{2}-2n-9=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -2 ને, અને c માટે -9 ને બદલીને મૂકો.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

વર્ગ -2.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

-9 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2}$$

36 માં 4 ઍડ કરો.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2}$$

40 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

-2 નો વિરોધી 2 છે.

$$n=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}$$

હવે n=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{10} માં 2 ઍડ કરો.

$$n=\frac{2\sqrt{10}+2}{2}$$

2+2\sqrt{10} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$n=\sqrt{10}+1$$

હવે n=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 2 માંથી 2\sqrt{10} ને ઘટાડો.

$$n=\frac{2-2\sqrt{10}}{2}$$

2-2\sqrt{10} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$n=1-\sqrt{10}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$n=\sqrt{10}+1 n=1-\sqrt{10}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ n એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 3n^{3} દ્વારા ગુણાકાર કરો, n^{3},3n^{2} ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$3\times 3=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

9 મેળવવા માટે 3 સાથે 3 નો ગુણાકાર કરો.

$$9=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

n સાથે n-4 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$9=n^{2}-4n+n\times 2$$

-2n ને મેળવવા માટે -4n અને n\times 2 ને એકસાથે કરો.

$$9=n^{2}-2n$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$n^{2}-2n=9$$

-2, x પદના ગુણાંકને, -1 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -1 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$n^{2}-2n+1=9+1$$

1 માં 9 ઍડ કરો.

$$n^{2}-2n+1=10$$

અવયવ n^{2}-2n+1. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(n-1\right)^{2}=10$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(n-1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

સરળ બનાવો.

$$n-1=\sqrt{10} n-1=-\sqrt{10}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 1 ઍડ કરો.

$$n=\sqrt{10}+1 n=1-\sqrt{10}$$