2x/x-8+3x/x+5=51/6 ઉકેલો

$$\frac{ 2x }{ x-8 } + \frac{ 3x }{ x+5 } = 5 \frac { 1 } { 6 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-31$$

$$x=40$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -5,8 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 6\left(x-8\right)\left(x+5\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x-8,x+5,6 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

6x+30 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

12x+60 સાથે x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

6x-48 સાથે 3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

18x-144 સાથે x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

30x^{2} ને મેળવવા માટે 12x^{2} અને 18x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$30x^{2}+60x-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

-84x ને મેળવવા માટે 60x અને -144x ને એકસાથે કરો.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

30 મેળવવા માટે 5 સાથે 6 નો ગુણાકાર કરો.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)$$

31મેળવવા માટે 30 અને 1 ને ઍડ કરો.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31$$

x-8 નો x+5 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$30x^{2}-84x=\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31$$

x^{2}-3x-40 સાથે 31 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$30x^{2}-84x=31x^{2}-93x-1240$$

બન્ને બાજુથી 31x^{2} ઘટાડો.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}=-93x-1240$$

-x^{2} ને મેળવવા માટે 30x^{2} અને -31x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-x^{2}-84x=-93x-1240$$

બંને સાઇડ્સ માટે 93x ઍડ કરો.

$$-x^{2}-84x+93x=-1240$$

9x ને મેળવવા માટે -84x અને 93x ને એકસાથે કરો.

$$-x^{2}+9x=-1240$$

બંને સાઇડ્સ માટે 1240 ઍડ કરો.

$$-x^{2}+9x+1240=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે 9 ને, અને c માટે 1240 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

1240 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4960}}{2\left(-1\right)}$$

4960 માં 81 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-9±\sqrt{5041}}{2\left(-1\right)}$$

5041 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-9±71}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-9±71}{-2}$$

હવે x=\frac{-9±71}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 71 માં -9 ઍડ કરો.

$$x=\frac{62}{-2}$$

62 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-31$$

હવે x=\frac{-9±71}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -9 માંથી 71 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{80}{-2}$$

-80 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=40$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-31 x=40$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -5,8 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 6\left(x-8\right)\left(x+5\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x-8,x+5,6 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

6x+30 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

12x+60 સાથે x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

6x-48 સાથે 3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

18x-144 સાથે x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

30x^{2} ને મેળવવા માટે 12x^{2} અને 18x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$30x^{2}+60x-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

-84x ને મેળવવા માટે 60x અને -144x ને એકસાથે કરો.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

30 મેળવવા માટે 5 સાથે 6 નો ગુણાકાર કરો.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)$$

31મેળવવા માટે 30 અને 1 ને ઍડ કરો.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31$$

x-8 નો x+5 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$30x^{2}-84x=\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31$$

x^{2}-3x-40 સાથે 31 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$30x^{2}-84x=31x^{2}-93x-1240$$

બન્ને બાજુથી 31x^{2} ઘટાડો.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}=-93x-1240$$

-x^{2} ને મેળવવા માટે 30x^{2} અને -31x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-x^{2}-84x=-93x-1240$$

બંને સાઇડ્સ માટે 93x ઍડ કરો.

$$-x^{2}-84x+93x=-1240$$

9x ને મેળવવા માટે -84x અને 93x ને એકસાથે કરો.

$$-x^{2}+9x=-1240$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=-\frac{1240}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=-\frac{1240}{-1}$$

9 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-9x=-\frac{1240}{-1}$$

-1240 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-9x=1240$$

-9, x પદના ગુણાંકને, -\frac{9}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{9}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=1240+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{9}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=1240+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4} માં 1240 ઍડ કરો.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{5041}{4}$$

અવયવ x^{2}-9x+\frac{81}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{5041}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5041}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{71}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{71}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{9}{2} ઍડ કરો.

$$x=40 x=-31$$