2200/100-x+15=22*100/67-x ઉકેલો

$$\frac{ 2200 }{ 100-x } +15= \frac{ 22 \times 100 }{ 67-x }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=12$$

$$x=155$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 67,100 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-100\right)\left(x-67\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, 100-x,67-x ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(67-x\right)\times 2200+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

67-x સાથે 2200 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$147400-2200x+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

x-100 નો x-67 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$147400-2200x+\left(x^{2}-167x+6700\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

x^{2}-167x+6700 સાથે 15 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$147400-2200x+15x^{2}-2505x+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

-4705x ને મેળવવા માટે -2200x અને -2505x ને એકસાથે કરો.

$$147400-4705x+15x^{2}+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

247900મેળવવા માટે 147400 અને 100500 ને ઍડ કરો.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

2200 મેળવવા માટે 22 સાથે 100 નો ગુણાકાર કરો.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 2200$$

100-x સાથે 2200 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$247900-4705x+15x^{2}=220000-2200x$$

બન્ને બાજુથી 220000 ઘટાડો.

$$247900-4705x+15x^{2}-220000=-2200x$$

27900 મેળવવા માટે 247900 માંથી 220000 ને ઘટાડો.

$$27900-4705x+15x^{2}=-2200x$$

બંને સાઇડ્સ માટે 2200x ઍડ કરો.

$$27900-4705x+15x^{2}+2200x=0$$

-2505x ને મેળવવા માટે -4705x અને 2200x ને એકસાથે કરો.

$$27900-2505x+15x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$15x^{2}-2505x+27900=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 15 ને, b માટે -2505 ને, અને c માટે 27900 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{\left(-2505\right)^{2}-4\times 15\times 27900}}{2\times 15}$$

વર્ગ -2505.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-4\times 15\times 27900}}{2\times 15}$$

15 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-60\times 27900}}{2\times 15}$$

27900 ને -60 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-1674000}}{2\times 15}$$

-1674000 માં 6275025 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{4601025}}{2\times 15}$$

4601025 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±2145}{2\times 15}$$

-2505 નો વિરોધી 2505 છે.

$$x=\frac{2505±2145}{2\times 15}$$

15 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{2505±2145}{30}$$

હવે x=\frac{2505±2145}{30} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2145 માં 2505 ઍડ કરો.

$$x=\frac{4650}{30}$$

4650 નો 30 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=155$$

હવે x=\frac{2505±2145}{30} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 2505 માંથી 2145 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{360}{30}$$

360 નો 30 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=12$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=155 x=12$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 67,100 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-100\right)\left(x-67\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, 100-x,67-x ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(67-x\right)\times 2200+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

67-x સાથે 2200 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$147400-2200x+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

x-100 નો x-67 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$147400-2200x+\left(x^{2}-167x+6700\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

x^{2}-167x+6700 સાથે 15 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$147400-2200x+15x^{2}-2505x+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

-4705x ને મેળવવા માટે -2200x અને -2505x ને એકસાથે કરો.

$$147400-4705x+15x^{2}+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

247900મેળવવા માટે 147400 અને 100500 ને ઍડ કરો.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

2200 મેળવવા માટે 22 સાથે 100 નો ગુણાકાર કરો.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 2200$$

100-x સાથે 2200 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$247900-4705x+15x^{2}=220000-2200x$$

બંને સાઇડ્સ માટે 2200x ઍડ કરો.

$$247900-4705x+15x^{2}+2200x=220000$$

-2505x ને મેળવવા માટે -4705x અને 2200x ને એકસાથે કરો.

$$247900-2505x+15x^{2}=220000$$

બન્ને બાજુથી 247900 ઘટાડો.

$$-2505x+15x^{2}=220000-247900$$

-27900 મેળવવા માટે 220000 માંથી 247900 ને ઘટાડો.

$$-2505x+15x^{2}=-27900$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}-2505x=-27900$$

બન્ને બાજુનો 15 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{15x^{2}-2505x}{15}=-\frac{27900}{15}$$

15 થી ભાગાકાર કરવાથી 15 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{2505}{15}\right)x=-\frac{27900}{15}$$

-2505 નો 15 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-167x=-\frac{27900}{15}$$

-27900 નો 15 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-167x=-1860$$

-167, x પદના ગુણાંકને, -\frac{167}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{167}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-167x+\left(-\frac{167}{2}\right)^{2}=-1860+\left(-\frac{167}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{167}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-167x+\frac{27889}{4}=-1860+\frac{27889}{4}$$

\frac{27889}{4} માં -1860 ઍડ કરો.

$$x^{2}-167x+\frac{27889}{4}=\frac{20449}{4}$$

અવયવ x^{2}-167x+\frac{27889}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{167}{2}\right)^{2}=\frac{20449}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{167}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{20449}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{167}{2}=\frac{143}{2} x-\frac{167}{2}=-\frac{143}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{167}{2} ઍડ કરો.

$$x=155 x=12$$