20/x-5=60/x+5+1 ઉકેલો

$$\frac{ 20 }{ x-5 } = \frac{ 60 }{ x+5 } +1$$

x માટે ઉકેલો

$$x=5\sqrt{33}-20\approx 8.722813233$$

$$x=-5\sqrt{33}-20\approx -48.722813233$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -5,5 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-5\right)\left(x+5\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x-5,x+5 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x+5\right)\times 20=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

x+5 સાથે 20 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$20x+100=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

x-5 સાથે 60 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$20x+100=60x-300+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

\left(x-5\right)\left(x+5\right) ગણતરી કરો. આ નિયમનો ઉપયોગ કરીને ગુણાકારને વર્ગોના તફાવતમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. વર્ગ 5.

$$20x+100=60x-300+x^{2}-25$$

-325 મેળવવા માટે -300 માંથી 25 ને ઘટાડો.

$$20x+100=60x-325+x^{2}$$

બન્ને બાજુથી 60x ઘટાડો.

$$20x+100-60x=-325+x^{2}$$

-40x ને મેળવવા માટે 20x અને -60x ને એકસાથે કરો.

$$-40x+100=-325+x^{2}$$

બન્ને બાજુથી -325 ઘટાડો.

$$-40x+100-\left(-325\right)=x^{2}$$

-325 નો વિરોધી 325 છે.

$$-40x+100+325=x^{2}$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$-40x+100+325-x^{2}=0$$

425મેળવવા માટે 100 અને 325 ને ઍડ કરો.

$$-40x+425-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-x^{2}-40x+425=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે -40 ને, અને c માટે 425 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+4\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

425 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+1700}}{2\left(-1\right)}$$

1700 માં 1600 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{3300}}{2\left(-1\right)}$$

3300 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

-40 નો વિરોધી 40 છે.

$$x=\frac{40±10\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2}$$

હવે x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 10\sqrt{33} માં 40 ઍડ કરો.

$$x=\frac{10\sqrt{33}+40}{-2}$$

40+10\sqrt{33} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-5\sqrt{33}-20$$

હવે x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 40 માંથી 10\sqrt{33} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{40-10\sqrt{33}}{-2}$$

40-10\sqrt{33} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=5\sqrt{33}-20$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-5\sqrt{33}-20 x=5\sqrt{33}-20$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -5,5 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-5\right)\left(x+5\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x-5,x+5 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x+5\right)\times 20=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

x+5 સાથે 20 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$20x+100=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

x-5 સાથે 60 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$20x+100=60x-300+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

\left(x-5\right)\left(x+5\right) ગણતરી કરો. આ નિયમનો ઉપયોગ કરીને ગુણાકારને વર્ગોના તફાવતમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. વર્ગ 5.

$$20x+100=60x-300+x^{2}-25$$

-325 મેળવવા માટે -300 માંથી 25 ને ઘટાડો.

$$20x+100=60x-325+x^{2}$$

બન્ને બાજુથી 60x ઘટાડો.

$$20x+100-60x=-325+x^{2}$$

-40x ને મેળવવા માટે 20x અને -60x ને એકસાથે કરો.

$$-40x+100=-325+x^{2}$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$-40x+100-x^{2}=-325$$

બન્ને બાજુથી 100 ઘટાડો.

$$-40x-x^{2}=-325-100$$

-425 મેળવવા માટે -325 માંથી 100 ને ઘટાડો.

$$-40x-x^{2}=-425$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-40x=-425$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-x^{2}-40x}{-1}=-\frac{425}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{-1}\right)x=-\frac{425}{-1}$$

-40 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+40x=-\frac{425}{-1}$$

-425 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+40x=425$$

40, x પદના ગુણાંકને, 20 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 20 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+40x+20^{2}=425+20^{2}$$

વર્ગ 20.

$$x^{2}+40x+400=425+400$$

400 માં 425 ઍડ કરો.

$$x^{2}+40x+400=825$$

અવયવ x^{2}+40x+400. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+20\right)^{2}=825$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{825}$$

સરળ બનાવો.

$$x+20=5\sqrt{33} x+20=-5\sqrt{33}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 20 નો ઘટાડો કરો.

$$x=5\sqrt{33}-20 x=-5\sqrt{33}-20$$