2-x/x+2=x+3/3-x+6 ઉકેલો

$$\frac{ 2-x }{ x+2 } = \frac{ x+3 }{ 3-x } +6$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{70} + 4}{3} \approx 4.122200088$$

$$x=\frac{4-\sqrt{70}}{3}\approx -1.455533422$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -2,3 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-3\right)\left(x+2\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x+2,3-x ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x-3\right)\left(2-x\right)=-\left(2+x\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 6$$

x-3 નો 2-x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$5x-x^{2}-6=-\left(2+x\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 6$$

-1 સાથે 2+x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$5x-x^{2}-6=\left(-2-x\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 6$$

-2-x નો x+3 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$5x-x^{2}-6=-5x-6-x^{2}+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 6$$

x-3 નો x+2 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$5x-x^{2}-6=-5x-6-x^{2}+\left(x^{2}-x-6\right)\times 6$$

x^{2}-x-6 સાથે 6 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$5x-x^{2}-6=-5x-6-x^{2}+6x^{2}-6x-36$$

5x^{2} ને મેળવવા માટે -x^{2} અને 6x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$5x-x^{2}-6=-5x-6+5x^{2}-6x-36$$

-11x ને મેળવવા માટે -5x અને -6x ને એકસાથે કરો.

$$5x-x^{2}-6=-11x-6+5x^{2}-36$$

-42 મેળવવા માટે -6 માંથી 36 ને ઘટાડો.

$$5x-x^{2}-6=-11x-42+5x^{2}$$

બંને સાઇડ્સ માટે 11x ઍડ કરો.

$$5x-x^{2}-6+11x=-42+5x^{2}$$

16x ને મેળવવા માટે 5x અને 11x ને એકસાથે કરો.

$$16x-x^{2}-6=-42+5x^{2}$$

બન્ને બાજુથી -42 ઘટાડો.

$$16x-x^{2}-6-\left(-42\right)=5x^{2}$$

-42 નો વિરોધી 42 છે.

$$16x-x^{2}-6+42=5x^{2}$$

બન્ને બાજુથી 5x^{2} ઘટાડો.

$$16x-x^{2}-6+42-5x^{2}=0$$

36મેળવવા માટે -6 અને 42 ને ઍડ કરો.

$$16x-x^{2}+36-5x^{2}=0$$

-6x^{2} ને મેળવવા માટે -x^{2} અને -5x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$16x-6x^{2}+36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-6x^{2}+16x+36=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -6 ને, b માટે 16 ને, અને c માટે 36 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-6\right)\times 36}}{2\left(-6\right)}$$

વર્ગ 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-6\right)\times 36}}{2\left(-6\right)}$$

-6 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+24\times 36}}{2\left(-6\right)}$$

36 ને 24 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+864}}{2\left(-6\right)}$$

864 માં 256 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-16±\sqrt{1120}}{2\left(-6\right)}$$

1120 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{70}}{2\left(-6\right)}$$

-6 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{70}}{-12}$$

હવે x=\frac{-16±4\sqrt{70}}{-12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4\sqrt{70} માં -16 ઍડ કરો.

$$x=\frac{4\sqrt{70}-16}{-12}$$

-16+4\sqrt{70} નો -12 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{4-\sqrt{70}}{3}$$

હવે x=\frac{-16±4\sqrt{70}}{-12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -16 માંથી 4\sqrt{70} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-4\sqrt{70}-16}{-12}$$

-16-4\sqrt{70} નો -12 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{70}+4}{3}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{4-\sqrt{70}}{3} x=\frac{\sqrt{70}+4}{3}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -2,3 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-3\right)\left(x+2\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x+2,3-x ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x-3\right)\left(2-x\right)=-\left(2+x\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 6$$

x-3 નો 2-x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$5x-x^{2}-6=-\left(2+x\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 6$$

-1 સાથે 2+x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$5x-x^{2}-6=\left(-2-x\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 6$$

-2-x નો x+3 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$5x-x^{2}-6=-5x-6-x^{2}+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 6$$

x-3 નો x+2 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$5x-x^{2}-6=-5x-6-x^{2}+\left(x^{2}-x-6\right)\times 6$$

x^{2}-x-6 સાથે 6 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$5x-x^{2}-6=-5x-6-x^{2}+6x^{2}-6x-36$$

5x^{2} ને મેળવવા માટે -x^{2} અને 6x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$5x-x^{2}-6=-5x-6+5x^{2}-6x-36$$

-11x ને મેળવવા માટે -5x અને -6x ને એકસાથે કરો.

$$5x-x^{2}-6=-11x-6+5x^{2}-36$$

-42 મેળવવા માટે -6 માંથી 36 ને ઘટાડો.

$$5x-x^{2}-6=-11x-42+5x^{2}$$

બંને સાઇડ્સ માટે 11x ઍડ કરો.

$$5x-x^{2}-6+11x=-42+5x^{2}$$

16x ને મેળવવા માટે 5x અને 11x ને એકસાથે કરો.

$$16x-x^{2}-6=-42+5x^{2}$$

બન્ને બાજુથી 5x^{2} ઘટાડો.

$$16x-x^{2}-6-5x^{2}=-42$$

-6x^{2} ને મેળવવા માટે -x^{2} અને -5x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$16x-6x^{2}-6=-42$$

બંને સાઇડ્સ માટે 6 ઍડ કરો.

$$16x-6x^{2}=-42+6$$

-36મેળવવા માટે -42 અને 6 ને ઍડ કરો.

$$16x-6x^{2}=-36$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+16x=-36$$

બન્ને બાજુનો -6 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-6x^{2}+16x}{-6}=-\frac{36}{-6}$$

-6 થી ભાગાકાર કરવાથી -6 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{16}{-6}x=-\frac{36}{-6}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{16}{-6} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=-\frac{36}{-6}$$

-36 નો -6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=6$$

-\frac{8}{3}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{4}{3} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{4}{3} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=6+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{4}{3} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=6+\frac{16}{9}$$

\frac{16}{9} માં 6 ઍડ કરો.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{70}{9}$$

અવયવ x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{70}{9}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{70}{9}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{70}}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{70}}{3}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{4}{3} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{70}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{70}}{3}$$