2x^3-12x^2+9x/4x^2(x^2+3)=(x-3)/2{x^2+6x} ઉકેલો

$$\frac{ 2 { x }^{ 3 } -12 { x }^{ 2 } +9x }{ 4 { x }^{ 2 } ( { x }^{ 2 } +3) } = \frac{ (x-3) }{ 2 { x }^{ 2 } +6x }$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{15}{11} = 1\frac{4}{11} \approx 1.363636364$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -3,0 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 4\left(x+3\right)x^{2}\left(x^{2}+3\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, 4x^{2}\left(x^{2}+3\right),2x^{2}+6x ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x+3\right)\left(2x^{3}-12x^{2}+9x\right)=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

x+3 નો 2x^{3}-12x^{2}+9x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

2x સાથે x^{2}+3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=\left(2x^{3}+6x\right)\left(x-3\right)$$

2x^{3}+6x સાથે x-3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

બન્ને બાજુથી 2x^{4} ઘટાડો.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x-2x^{4}=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

0 ને મેળવવા માટે 2x^{4} અને -2x^{4} ને એકસાથે કરો.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

બંને સાઇડ્સ માટે 6x^{3} ઍડ કરો.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x+6x^{3}=6x^{2}-18x$$

0 ને મેળવવા માટે -6x^{3} અને 6x^{3} ને એકસાથે કરો.

$$-27x^{2}+27x=6x^{2}-18x$$

બન્ને બાજુથી 6x^{2} ઘટાડો.

$$-27x^{2}+27x-6x^{2}=-18x$$

-33x^{2} ને મેળવવા માટે -27x^{2} અને -6x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-33x^{2}+27x=-18x$$

બંને સાઇડ્સ માટે 18x ઍડ કરો.

$$-33x^{2}+27x+18x=0$$

45x ને મેળવવા માટે 27x અને 18x ને એકસાથે કરો.

$$-33x^{2}+45x=0$$

x નો અવયવ પાડો.

$$x\left(-33x+45\right)=0$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x=0 અને -33x+45=0 ઉકેલો.

$$x=0 x=\frac{15}{11}$$

ચલ x એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં.

$$x=\frac{15}{11}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -3,0 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 4\left(x+3\right)x^{2}\left(x^{2}+3\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, 4x^{2}\left(x^{2}+3\right),2x^{2}+6x ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x+3\right)\left(2x^{3}-12x^{2}+9x\right)=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

x+3 નો 2x^{3}-12x^{2}+9x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

2x સાથે x^{2}+3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=\left(2x^{3}+6x\right)\left(x-3\right)$$

2x^{3}+6x સાથે x-3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

બન્ને બાજુથી 2x^{4} ઘટાડો.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x-2x^{4}=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

0 ને મેળવવા માટે 2x^{4} અને -2x^{4} ને એકસાથે કરો.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

બંને સાઇડ્સ માટે 6x^{3} ઍડ કરો.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x+6x^{3}=6x^{2}-18x$$

0 ને મેળવવા માટે -6x^{3} અને 6x^{3} ને એકસાથે કરો.

$$-27x^{2}+27x=6x^{2}-18x$$

બન્ને બાજુથી 6x^{2} ઘટાડો.

$$-27x^{2}+27x-6x^{2}=-18x$$

-33x^{2} ને મેળવવા માટે -27x^{2} અને -6x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-33x^{2}+27x=-18x$$

બંને સાઇડ્સ માટે 18x ઍડ કરો.

$$-33x^{2}+27x+18x=0$$

45x ને મેળવવા માટે 27x અને 18x ને એકસાથે કરો.

$$-33x^{2}+45x=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -33 ને, b માટે 45 ને, અને c માટે 0 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}}}{2\left(-33\right)}$$

45^{2} નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-45±45}{2\left(-33\right)}$$

-33 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-45±45}{-66}$$

હવે x=\frac{-45±45}{-66} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 45 માં -45 ઍડ કરો.

$$x=\frac{0}{-66}$$

0 નો -66 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=0$$

હવે x=\frac{-45±45}{-66} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -45 માંથી 45 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{90}{-66}$$

6 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-90}{-66} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{15}{11}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=0 x=\frac{15}{11}$$

ચલ x એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં.

$$x=\frac{15}{11}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -3,0 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 4\left(x+3\right)x^{2}\left(x^{2}+3\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, 4x^{2}\left(x^{2}+3\right),2x^{2}+6x ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x+3\right)\left(2x^{3}-12x^{2}+9x\right)=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

x+3 નો 2x^{3}-12x^{2}+9x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

2x સાથે x^{2}+3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=\left(2x^{3}+6x\right)\left(x-3\right)$$

2x^{3}+6x સાથે x-3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

બન્ને બાજુથી 2x^{4} ઘટાડો.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x-2x^{4}=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

0 ને મેળવવા માટે 2x^{4} અને -2x^{4} ને એકસાથે કરો.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

બંને સાઇડ્સ માટે 6x^{3} ઍડ કરો.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x+6x^{3}=6x^{2}-18x$$

0 ને મેળવવા માટે -6x^{3} અને 6x^{3} ને એકસાથે કરો.

$$-27x^{2}+27x=6x^{2}-18x$$

બન્ને બાજુથી 6x^{2} ઘટાડો.

$$-27x^{2}+27x-6x^{2}=-18x$$

-33x^{2} ને મેળવવા માટે -27x^{2} અને -6x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-33x^{2}+27x=-18x$$

બંને સાઇડ્સ માટે 18x ઍડ કરો.

$$-33x^{2}+27x+18x=0$$

45x ને મેળવવા માટે 27x અને 18x ને એકસાથે કરો.

$$-33x^{2}+45x=0$$

બન્ને બાજુનો -33 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-33x^{2}+45x}{-33}=\frac{0}{-33}$$

-33 થી ભાગાકાર કરવાથી -33 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{45}{-33}x=\frac{0}{-33}$$

3 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{45}{-33} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{15}{11}x=\frac{0}{-33}$$

0 નો -33 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{15}{11}x=0$$

-\frac{15}{11}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{15}{22} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{15}{22} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{15}{11}x+\left(-\frac{15}{22}\right)^{2}=\left(-\frac{15}{22}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{15}{22} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{15}{11}x+\frac{225}{484}=\frac{225}{484}$$

x^{2}-\frac{15}{11}x+\frac{225}{484} અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x-\frac{15}{22}\right)^{2}=\frac{225}{484}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{22}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{484}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{15}{22}=\frac{15}{22} x-\frac{15}{22}=-\frac{15}{22}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{15}{22} ઍડ કરો.

$$x=\frac{15}{11} x=0$$

ચલ x એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં.

$$x=\frac{15}{11}$$