2/x-3+3/x-2=3 ઉકેલો

$$\frac{ 2 }{ x-3 } + \frac{ 3 }{ x-2 } =3$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{7} + 10}{3} \approx 4.215250437$$

$$x = \frac{10 - \sqrt{7}}{3} \approx 2.45141623$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 2,3 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-3\right)\left(x-2\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x-3,x-2 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x-2\right)\times 2+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x-2 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x-4+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x-3 સાથે 3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x-4+3x-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

5x ને મેળવવા માટે 2x અને 3x ને એકસાથે કરો.

$$5x-4-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

-13 મેળવવા માટે -4 માંથી 9 ને ઘટાડો.

$$5x-13=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

3 સાથે x-3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$5x-13=\left(3x-9\right)\left(x-2\right)$$

3x-9 નો x-2 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$5x-13=3x^{2}-15x+18$$

બન્ને બાજુથી 3x^{2} ઘટાડો.

$$5x-13-3x^{2}=-15x+18$$

બંને સાઇડ્સ માટે 15x ઍડ કરો.

$$5x-13-3x^{2}+15x=18$$

20x ને મેળવવા માટે 5x અને 15x ને એકસાથે કરો.

$$20x-13-3x^{2}=18$$

બન્ને બાજુથી 18 ઘટાડો.

$$20x-13-3x^{2}-18=0$$

-31 મેળવવા માટે -13 માંથી 18 ને ઘટાડો.

$$20x-31-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-3x^{2}+20x-31=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -3 ને, b માટે 20 ને, અને c માટે -31 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-3\right)\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

વર્ગ 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-3\right)\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+12\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-31 ને 12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-372}}{2\left(-3\right)}$$

-372 માં 400 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-20±\sqrt{28}}{2\left(-3\right)}$$

28 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6}$$

હવે x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{7} માં -20 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-20}{-6}$$

-20+2\sqrt{7} નો -6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{10-\sqrt{7}}{3}$$

હવે x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -20 માંથી 2\sqrt{7} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-20}{-6}$$

-20-2\sqrt{7} નો -6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{7}+10}{3}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{10-\sqrt{7}}{3} x=\frac{\sqrt{7}+10}{3}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 2,3 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-3\right)\left(x-2\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x-3,x-2 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x-2\right)\times 2+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x-2 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x-4+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x-3 સાથે 3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x-4+3x-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

5x ને મેળવવા માટે 2x અને 3x ને એકસાથે કરો.

$$5x-4-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

-13 મેળવવા માટે -4 માંથી 9 ને ઘટાડો.

$$5x-13=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

3 સાથે x-3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$5x-13=\left(3x-9\right)\left(x-2\right)$$

3x-9 નો x-2 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$5x-13=3x^{2}-15x+18$$

બન્ને બાજુથી 3x^{2} ઘટાડો.

$$5x-13-3x^{2}=-15x+18$$

બંને સાઇડ્સ માટે 15x ઍડ કરો.

$$5x-13-3x^{2}+15x=18$$

20x ને મેળવવા માટે 5x અને 15x ને એકસાથે કરો.

$$20x-13-3x^{2}=18$$

બંને સાઇડ્સ માટે 13 ઍડ કરો.

$$20x-3x^{2}=18+13$$

31મેળવવા માટે 18 અને 13 ને ઍડ કરો.

$$20x-3x^{2}=31$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+20x=31$$

બન્ને બાજુનો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-3x^{2}+20x}{-3}=\frac{31}{-3}$$

-3 થી ભાગાકાર કરવાથી -3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{20}{-3}x=\frac{31}{-3}$$

20 નો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=\frac{31}{-3}$$

31 નો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=-\frac{31}{3}$$

-\frac{20}{3}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{10}{3} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{10}{3} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}=-\frac{31}{3}+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{10}{3} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=-\frac{31}{3}+\frac{100}{9}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{100}{9} માં -\frac{31}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{7}{9}$$

અવયવ x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{7}{9}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{9}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{10}{3}=\frac{\sqrt{7}}{3} x-\frac{10}{3}=-\frac{\sqrt{7}}{3}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{10}{3} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{7}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{7}}{3}$$