2/x+2-1/3=x/3 ઉકેલો

$$\frac{ 2 }{ x+2 } - \frac{ 1 }{ 3 } = \frac{ x }{ 3 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-4$$

$$x=1$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -2 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 3\left(x+2\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x+2,3 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

6 મેળવવા માટે 3 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરો.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

-1 મેળવવા માટે 3 સાથે -\frac{1}{3} નો ગુણાકાર કરો.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

x+2 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

4 મેળવવા માટે 6 માંથી 2 ને ઘટાડો.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

x+2 સાથે x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4-x=x^{2}+2x$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$4-x-x^{2}=2x$$

બન્ને બાજુથી 2x ઘટાડો.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

-3x ને મેળવવા માટે -x અને -2x ને એકસાથે કરો.

$$4-3x-x^{2}=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -x^{2}+ax+bx+4 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -4 આપે છે.

$$1,-4 2,-2$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-4=-3 2-2=0$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -3 આપે છે.

$$a=1 b=-4$$

-x^{2}-3x+4 ને \left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 4 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(-x+1\right)+4\left(-x+1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ -x+1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(-x+1\right)\left(x+4\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, -x+1=0 અને x+4=0 ઉકેલો.

$$x=1 x=-4$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -2 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 3\left(x+2\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x+2,3 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

6 મેળવવા માટે 3 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરો.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

-1 મેળવવા માટે 3 સાથે -\frac{1}{3} નો ગુણાકાર કરો.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

x+2 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

4 મેળવવા માટે 6 માંથી 2 ને ઘટાડો.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

x+2 સાથે x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4-x=x^{2}+2x$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$4-x-x^{2}=2x$$

બન્ને બાજુથી 2x ઘટાડો.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

-3x ને મેળવવા માટે -x અને -2x ને એકસાથે કરો.

$$4-3x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે -3 ને, અને c માટે 4 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

4 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}$$

16 માં 9 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

25 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

-3 નો વિરોધી 3 છે.

$$x=\frac{3±5}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{3±5}{-2}$$

હવે x=\frac{3±5}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 5 માં 3 ઍડ કરો.

$$x=\frac{8}{-2}$$

8 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-4$$

હવે x=\frac{3±5}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 3 માંથી 5 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-4 x=1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -2 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 3\left(x+2\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x+2,3 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

6 મેળવવા માટે 3 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરો.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

-1 મેળવવા માટે 3 સાથે -\frac{1}{3} નો ગુણાકાર કરો.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

x+2 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

4 મેળવવા માટે 6 માંથી 2 ને ઘટાડો.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

x+2 સાથે x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4-x=x^{2}+2x$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$4-x-x^{2}=2x$$

બન્ને બાજુથી 2x ઘટાડો.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

-3x ને મેળવવા માટે -x અને -2x ને એકસાથે કરો.

$$4-3x-x^{2}=0$$

બન્ને બાજુથી 4 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$-3x-x^{2}=-4$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-3x=-4$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

-3 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+3x=-\frac{4}{-1}$$

-4 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+3x=4$$

3, x પદના ગુણાંકને, \frac{3}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{3}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{3}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} માં 4 ઍડ કરો.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

અવયવ x^{2}+3x+\frac{9}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{3}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$x=1 x=-4$$