2/x+1-2x=5 ઉકેલો

$$\frac{ 2 }{ x+1 } -2x=5$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=-3$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -1 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો x+1 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$2-2x\left(x+1\right)=5\left(x+1\right)$$

-2x સાથે x+1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2-2x^{2}-2x=5\left(x+1\right)$$

5 સાથે x+1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2-2x^{2}-2x=5x+5$$

બન્ને બાજુથી 5x ઘટાડો.

$$2-2x^{2}-2x-5x=5$$

-7x ને મેળવવા માટે -2x અને -5x ને એકસાથે કરો.

$$2-2x^{2}-7x=5$$

બન્ને બાજુથી 5 ઘટાડો.

$$2-2x^{2}-7x-5=0$$

-3 મેળવવા માટે 2 માંથી 5 ને ઘટાડો.

$$-3-2x^{2}-7x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-2x^{2}-7x-3=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -2 ને, b માટે -7 ને, અને c માટે -3 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

વર્ગ -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-3 ને 8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\left(-2\right)}$$

-24 માં 49 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

25 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\left(-2\right)}$$

-7 નો વિરોધી 7 છે.

$$x=\frac{7±5}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{7±5}{-4}$$

હવે x=\frac{7±5}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 5 માં 7 ઍડ કરો.

$$x=\frac{12}{-4}$$

12 નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-3$$

હવે x=\frac{7±5}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 7 માંથી 5 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{2}{-4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{2}{-4} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{1}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-3 x=-\frac{1}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -1 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો x+1 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$2-2x\left(x+1\right)=5\left(x+1\right)$$

-2x સાથે x+1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2-2x^{2}-2x=5\left(x+1\right)$$

5 સાથે x+1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2-2x^{2}-2x=5x+5$$

બન્ને બાજુથી 5x ઘટાડો.

$$2-2x^{2}-2x-5x=5$$

-7x ને મેળવવા માટે -2x અને -5x ને એકસાથે કરો.

$$2-2x^{2}-7x=5$$

બન્ને બાજુથી 2 ઘટાડો.

$$-2x^{2}-7x=5-2$$

3 મેળવવા માટે 5 માંથી 2 ને ઘટાડો.

$$-2x^{2}-7x=3$$

બન્ને બાજુનો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-2x^{2}-7x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

-2 થી ભાગાકાર કરવાથી -2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-2}\right)x=\frac{3}{-2}$$

-7 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{3}{-2}$$

3 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

\frac{7}{2}, x પદના ગુણાંકને, \frac{7}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{7}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{7}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{49}{16} માં -\frac{3}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

અવયવ x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{7}{4} નો ઘટાડો કરો.

$$x=-\frac{1}{2} x=-3$$