2/x=4x+7/5x^2+1 ઉકેલો

$$\frac{ 2 }{ x } = \frac{ 4x+7 }{ 5 { x }^{ 2 } +1 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો x\left(5x^{2}+1\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x,5x^{2}+1 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

5x^{2}+1 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

x સાથે 4x+7 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

બન્ને બાજુથી 4x^{2} ઘટાડો.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

6x^{2} ને મેળવવા માટે 10x^{2} અને -4x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$6x^{2}+2=7x$$

બન્ને બાજુથી 7x ઘટાડો.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$6x^{2}-7x+2=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 6x^{2}+ax+bx+2 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-7 ab=6\times 2=12$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 12 આપે છે.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -7 આપે છે.

$$a=-4 b=-3$$

6x^{2}-7x+2 ને \left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 2x અને બીજા સમૂહમાં -1 ના અવયવ પાડો.

$$2x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 3x-2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 3x-2=0 અને 2x-1=0 ઉકેલો.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો x\left(5x^{2}+1\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x,5x^{2}+1 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

5x^{2}+1 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

x સાથે 4x+7 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

બન્ને બાજુથી 4x^{2} ઘટાડો.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

6x^{2} ને મેળવવા માટે 10x^{2} અને -4x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$6x^{2}+2=7x$$

બન્ને બાજુથી 7x ઘટાડો.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$6x^{2}-7x+2=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 6 ને, b માટે -7 ને, અને c માટે 2 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

વર્ગ -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

6 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

2 ને -24 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

-48 માં 49 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

1 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 6}$$

-7 નો વિરોધી 7 છે.

$$x=\frac{7±1}{2\times 6}$$

6 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{7±1}{12}$$

હવે x=\frac{7±1}{12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 1 માં 7 ઍડ કરો.

$$x=\frac{8}{12}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{8}{12} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{2}{3}$$

હવે x=\frac{7±1}{12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 7 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{6}{12}$$

6 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{6}{12} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{1}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો x\left(5x^{2}+1\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x,5x^{2}+1 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

5x^{2}+1 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

x સાથે 4x+7 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

બન્ને બાજુથી 4x^{2} ઘટાડો.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

6x^{2} ને મેળવવા માટે 10x^{2} અને -4x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$6x^{2}+2=7x$$

બન્ને બાજુથી 7x ઘટાડો.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

બન્ને બાજુથી 2 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$6x^{2}-7x=-2$$

બન્ને બાજુનો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=-\frac{2}{6}$$

6 થી ભાગાકાર કરવાથી 6 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{2}{6}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-2}{6} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{1}{3}$$

-\frac{7}{6}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{7}{12} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{7}{12} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{7}{12} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{49}{144}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{49}{144} માં -\frac{1}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{144}$$

અવયવ x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{7}{12}=\frac{1}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{1}{12}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{7}{12} ઍડ કરો.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$