2/d+1/d-2=1 ઉકેલો

$$\frac{ 2 }{ d } + \frac{ 1 }{ d-2 } =1$$

d માટે ઉકેલો

$$d=1$$

$$d=4$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ d એ 0,2 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો d\left(d-2\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, d,d-2 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(d-2\right)\times 2+d=d\left(d-2\right)$$

d-2 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2d-4+d=d\left(d-2\right)$$

3d ને મેળવવા માટે 2d અને d ને એકસાથે કરો.

$$3d-4=d\left(d-2\right)$$

d સાથે d-2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3d-4=d^{2}-2d$$

બન્ને બાજુથી d^{2} ઘટાડો.

$$3d-4-d^{2}=-2d$$

બંને સાઇડ્સ માટે 2d ઍડ કરો.

$$3d-4-d^{2}+2d=0$$

5d ને મેળવવા માટે 3d અને 2d ને એકસાથે કરો.

$$5d-4-d^{2}=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$-d^{2}+5d-4=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -d^{2}+ad+bd-4 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 4 આપે છે.

$$1,4 2,2$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+4=5 2+2=4$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 5 આપે છે.

$$a=4 b=1$$

-d^{2}+5d-4 ને \left(-d^{2}+4d\right)+\left(d-4\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-d^{2}+4d\right)+\left(d-4\right)$$

-d^{2}+4d માં -d ના અવયવ પાડો.

$$-d\left(d-4\right)+d-4$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ d-4 ના અવયવ પાડો.

$$\left(d-4\right)\left(-d+1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, d-4=0 અને -d+1=0 ઉકેલો.

$$d=4 d=1$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ d એ 0,2 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો d\left(d-2\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, d,d-2 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(d-2\right)\times 2+d=d\left(d-2\right)$$

d-2 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2d-4+d=d\left(d-2\right)$$

3d ને મેળવવા માટે 2d અને d ને એકસાથે કરો.

$$3d-4=d\left(d-2\right)$$

d સાથે d-2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3d-4=d^{2}-2d$$

બન્ને બાજુથી d^{2} ઘટાડો.

$$3d-4-d^{2}=-2d$$

બંને સાઇડ્સ માટે 2d ઍડ કરો.

$$3d-4-d^{2}+2d=0$$

5d ને મેળવવા માટે 3d અને 2d ને એકસાથે કરો.

$$5d-4-d^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-d^{2}+5d-4=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે 5 ને, અને c માટે -4 ને બદલીને મૂકો.

$$d=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ 5.

$$d=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$d=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$d=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\left(-1\right)}$$

-16 માં 25 ઍડ કરો.

$$d=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

9 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$d=\frac{-5±3}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$d=\frac{-5±3}{-2}$$

હવે d=\frac{-5±3}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 3 માં -5 ઍડ કરો.

$$d=-\frac{2}{-2}$$

-2 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$d=1$$

હવે d=\frac{-5±3}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -5 માંથી 3 ને ઘટાડો.

$$d=-\frac{8}{-2}$$

-8 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$d=4$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$d=1 d=4$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ d એ 0,2 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો d\left(d-2\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, d,d-2 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(d-2\right)\times 2+d=d\left(d-2\right)$$

d-2 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2d-4+d=d\left(d-2\right)$$

3d ને મેળવવા માટે 2d અને d ને એકસાથે કરો.

$$3d-4=d\left(d-2\right)$$

d સાથે d-2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3d-4=d^{2}-2d$$

બન્ને બાજુથી d^{2} ઘટાડો.

$$3d-4-d^{2}=-2d$$

બંને સાઇડ્સ માટે 2d ઍડ કરો.

$$3d-4-d^{2}+2d=0$$

5d ને મેળવવા માટે 3d અને 2d ને એકસાથે કરો.

$$5d-4-d^{2}=0$$

બંને સાઇડ્સ માટે 4 ઍડ કરો. કંઈપણ વત્તા શૂન્ય સ્વયંને આપે છે.

$$5d-d^{2}=4$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-d^{2}+5d=4$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-d^{2}+5d}{-1}=\frac{4}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$d^{2}+\frac{5}{-1}d=\frac{4}{-1}$$

5 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$d^{2}-5d=\frac{4}{-1}$$

4 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$d^{2}-5d=-4$$

-5, x પદના ગુણાંકને, -\frac{5}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{5}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$d^{2}-5d+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{5}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$d^{2}-5d+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} માં -4 ઍડ કરો.

$$d^{2}-5d+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

અવયવ d^{2}-5d+\frac{25}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(d-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(d-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$d-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} d-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{5}{2} ઍડ કરો.

$$d=4 d=1$$