2/x^2=3/(x+1)(x-2) ઉકેલો

$$\frac{ 2 }{ { x }^{ 2 } } = \frac{ 3 }{ (x+1)(x-2) }$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=-\sqrt{3}i-1\approx -1-1.732050808i$$

$$x=-1+\sqrt{3}i\approx -1+1.732050808i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -1,0,2 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-2\right)\left(x+1\right)x^{2} દ્વારા ગુણાકાર કરો, x^{2},\left(x+1\right)\left(x-2\right) ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2=x^{2}\times 3$$

x-2 નો x+1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(x^{2}-x-2\right)\times 2=x^{2}\times 3$$

x^{2}-x-2 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}-2x-4=x^{2}\times 3$$

બન્ને બાજુથી x^{2}\times 3 ઘટાડો.

$$2x^{2}-2x-4-x^{2}\times 3=0$$

-x^{2} ને મેળવવા માટે 2x^{2} અને -x^{2}\times 3 ને એકસાથે કરો.

$$-x^{2}-2x-4=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે -2 ને, અને c માટે -4 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16}}{2\left(-1\right)}$$

-16 માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-12}}{2\left(-1\right)}$$

-12 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

-2 નો વિરોધી 2 છે.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-2}$$

હવે x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2i\sqrt{3} માં 2 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2+2\sqrt{3}i}{-2}$$

2+2i\sqrt{3} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\sqrt{3}i-1$$

હવે x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 2 માંથી 2i\sqrt{3} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+2}{-2}$$

2-2i\sqrt{3} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-1+\sqrt{3}i$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-\sqrt{3}i-1 x=-1+\sqrt{3}i$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -1,0,2 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-2\right)\left(x+1\right)x^{2} દ્વારા ગુણાકાર કરો, x^{2},\left(x+1\right)\left(x-2\right) ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2=x^{2}\times 3$$

x-2 નો x+1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(x^{2}-x-2\right)\times 2=x^{2}\times 3$$

x^{2}-x-2 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}-2x-4=x^{2}\times 3$$

બન્ને બાજુથી x^{2}\times 3 ઘટાડો.

$$2x^{2}-2x-4-x^{2}\times 3=0$$

-x^{2} ને મેળવવા માટે 2x^{2} અને -x^{2}\times 3 ને એકસાથે કરો.

$$-x^{2}-2x-4=0$$

બંને સાઇડ્સ માટે 4 ઍડ કરો. કંઈપણ વત્તા શૂન્ય સ્વયંને આપે છે.

$$-x^{2}-2x=4$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{4}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{4}{-1}$$

-2 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+2x=\frac{4}{-1}$$

4 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+2x=-4$$

2, x પદના ગુણાંકને, 1 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 1 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-4+1^{2}$$

વર્ગ 1.

$$x^{2}+2x+1=-4+1$$

1 માં -4 ઍડ કરો.

$$x^{2}+2x+1=-3$$

અવયવ x^{2}+2x+1. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+1\right)^{2}=-3$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

સરળ બનાવો.

$$x+1=\sqrt{3}i x+1=-\sqrt{3}i$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$x=-1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-1$$