11--4y-4/36y=47 ઉકેલો

$$\frac{ 11--4y-4 }{ 3 } 6y = 47$$

y માટે ઉકેલો

$$y = \frac{5 \sqrt{17} - 7}{8} \approx 1.701941016$$

$$y=\frac{-5\sqrt{17}-7}{8}\approx -3.451941016$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 3 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$\left(11-\left(-4y\right)-4\right)\times 6y=141$$

-4y નો વિરોધી 4y છે.

$$\left(11+4y-4\right)\times 6y=141$$

7 મેળવવા માટે 11 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$\left(7+4y\right)\times 6y=141$$

7+4y સાથે 6 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(42+24y\right)y=141$$

42+24y સાથે y નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$42y+24y^{2}=141$$

બન્ને બાજુથી 141 ઘટાડો.

$$42y+24y^{2}-141=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$24y^{2}+42y-141=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 24 ને, b માટે 42 ને, અને c માટે -141 ને બદલીને મૂકો.

$$y=\frac{-42±\sqrt{42^{2}-4\times 24\left(-141\right)}}{2\times 24}$$

વર્ગ 42.

$$y=\frac{-42±\sqrt{1764-4\times 24\left(-141\right)}}{2\times 24}$$

24 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-42±\sqrt{1764-96\left(-141\right)}}{2\times 24}$$

-141 ને -96 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-42±\sqrt{1764+13536}}{2\times 24}$$

13536 માં 1764 ઍડ કરો.

$$y=\frac{-42±\sqrt{15300}}{2\times 24}$$

15300 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$y=\frac{-42±30\sqrt{17}}{2\times 24}$$

24 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-42±30\sqrt{17}}{48}$$

હવે y=\frac{-42±30\sqrt{17}}{48} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 30\sqrt{17} માં -42 ઍડ કરો.

$$y=\frac{30\sqrt{17}-42}{48}$$

-42+30\sqrt{17} નો 48 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=\frac{5\sqrt{17}-7}{8}$$

હવે y=\frac{-42±30\sqrt{17}}{48} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -42 માંથી 30\sqrt{17} ને ઘટાડો.

$$y=\frac{-30\sqrt{17}-42}{48}$$

-42-30\sqrt{17} નો 48 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=\frac{-5\sqrt{17}-7}{8}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$y=\frac{5\sqrt{17}-7}{8} y=\frac{-5\sqrt{17}-7}{8}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 3 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$\left(11-\left(-4y\right)-4\right)\times 6y=141$$

-4y નો વિરોધી 4y છે.

$$\left(11+4y-4\right)\times 6y=141$$

7 મેળવવા માટે 11 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$\left(7+4y\right)\times 6y=141$$

7+4y સાથે 6 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(42+24y\right)y=141$$

42+24y સાથે y નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$42y+24y^{2}=141$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$24y^{2}+42y=141$$

બન્ને બાજુનો 24 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{24y^{2}+42y}{24}=\frac{141}{24}$$

24 થી ભાગાકાર કરવાથી 24 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$y^{2}+\frac{42}{24}y=\frac{141}{24}$$

6 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{42}{24} ને ઘટાડો.

$$y^{2}+\frac{7}{4}y=\frac{141}{24}$$

3 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{141}{24} ને ઘટાડો.

$$y^{2}+\frac{7}{4}y=\frac{47}{8}$$

\frac{7}{4}, x પદના ગુણાંકને, \frac{7}{8} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{7}{8} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$y^{2}+\frac{7}{4}y+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{47}{8}+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{7}{8} નો વર્ગ કાઢો.

$$y^{2}+\frac{7}{4}y+\frac{49}{64}=\frac{47}{8}+\frac{49}{64}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{49}{64} માં \frac{47}{8} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$y^{2}+\frac{7}{4}y+\frac{49}{64}=\frac{425}{64}$$

અવયવ y^{2}+\frac{7}{4}y+\frac{49}{64}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(y+\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{425}{64}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(y+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{425}{64}}$$

સરળ બનાવો.

$$y+\frac{7}{8}=\frac{5\sqrt{17}}{8} y+\frac{7}{8}=-\frac{5\sqrt{17}}{8}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{7}{8} નો ઘટાડો કરો.

$$y=\frac{5\sqrt{17}-7}{8} y=\frac{-5\sqrt{17}-7}{8}$$