10/x^2-2x-8+5/x+2+1=0 ઉકેલો

$$\frac{ 10 }{ { x }^{ 2 } -2x-8 } + \frac{ 5 }{ x+2 } +1=0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-6$$

$$x=3$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -2,4 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-4\right)\left(x+2\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x^{2}-2x-8,x+2 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

x-4 સાથે 5 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

-10 મેળવવા માટે 10 માંથી 20 ને ઘટાડો.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

x-4 નો x+2 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

3x ને મેળવવા માટે 5x અને -2x ને એકસાથે કરો.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

-18 મેળવવા માટે -10 માંથી 8 ને ઘટાડો.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$x^{2}+3x-18=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}+3x-18 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=3 ab=-18$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -18 આપે છે.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 3 આપે છે.

$$a=-3 b=6$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-3=0 અને x+6=0 ઉકેલો.

$$x=3 x=-6$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -2,4 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-4\right)\left(x+2\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x^{2}-2x-8,x+2 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

x-4 સાથે 5 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

-10 મેળવવા માટે 10 માંથી 20 ને ઘટાડો.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

x-4 નો x+2 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

3x ને મેળવવા માટે 5x અને -2x ને એકસાથે કરો.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

-18 મેળવવા માટે -10 માંથી 8 ને ઘટાડો.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$x^{2}+3x-18=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx-18 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -18 આપે છે.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 3 આપે છે.

$$a=-3 b=6$$

x^{2}+3x-18 ને \left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 6 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-3\right)+6\left(x-3\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-3=0 અને x+6=0 ઉકેલો.

$$x=3 x=-6$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -2,4 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-4\right)\left(x+2\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x^{2}-2x-8,x+2 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

x-4 સાથે 5 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

-10 મેળવવા માટે 10 માંથી 20 ને ઘટાડો.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

x-4 નો x+2 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

3x ને મેળવવા માટે 5x અને -2x ને એકસાથે કરો.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

-18 મેળવવા માટે -10 માંથી 8 ને ઘટાડો.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+3x-18=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 3 ને, અને c માટે -18 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

વર્ગ 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

-18 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

72 માં 9 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

81 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-3±9}{2}$$

હવે x=\frac{-3±9}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 9 માં -3 ઍડ કરો.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=3$$

હવે x=\frac{-3±9}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -3 માંથી 9 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-6$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=3 x=-6$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -2,4 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-4\right)\left(x+2\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x^{2}-2x-8,x+2 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

x-4 સાથે 5 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

-10 મેળવવા માટે 10 માંથી 20 ને ઘટાડો.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

x-4 નો x+2 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

3x ને મેળવવા માટે 5x અને -2x ને એકસાથે કરો.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

-18 મેળવવા માટે -10 માંથી 8 ને ઘટાડો.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

બંને સાઇડ્સ માટે 18 ઍડ કરો. કંઈપણ વત્તા શૂન્ય સ્વયંને આપે છે.

$$3x+x^{2}=18$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=18$$

3, x પદના ગુણાંકને, \frac{3}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{3}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{3}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} માં 18 ઍડ કરો.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

અવયવ x^{2}+3x+\frac{9}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{3}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$x=3 x=-6$$